【单元重难点优选讲义】苏教版四年级下册数学第七单元：三角形、平行四边形和梯形（学生版+教师版，含答案）

苏教版四下第七单元重难点讲义：三角形、平行四边形和梯形 重点1：三角形组成、分类及特征 定义：三条线段首尾相接围成的封闭的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角，注意这3个定点不在一条直线上。 2、高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,任意三角形都有3条高，但并不是所有的高都在三角形内部，有的高可以在边上也可以在三角形外面。 3、组成：任意两边长度的和大于第三边，任意两边长度的差小于第三边 4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状 和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。 5、分类：①根据角的特点可以用分为：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.②根据边的特点可以分为等腰三角形。（注意任意一个三角形至少有两个锐角，最多有一个钝角） 6、等腰三角形：两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的夹角叫做底角,两个底角相等,等腰三角形是轴对称图形有一条对称轴。有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45° ,顶角等于90°。①、等腰三角形的顶角=180°-底角×2 ②、等腰三角形的底角=(180°一顶角) ÷2 另外，三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60 ,所有等边三角形的三个角都是60" .)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴，是特殊的等腰三角形 1、写出下列三角形各个部分的名称。 【答案】图略 2、写出下列图形各部分的名称。 【答案】图略 3、作下列三角形的所有高 【答案】如下图： 4、长5厘米，8厘米,（ ）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。 A、4cm B、9cm C、5cm D、13cm 【答案】D。考查三角形的三边长度关系 三角形的三边长为3，a，7，则a可能是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 。（a为自然数） 【答案】5，6,7,8,9。17厘米 在一个直角三角形中。（1）一个锐角是78º，另一个锐角是多少度？ （2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？ 【答案】（1）12° （2）45° 7、求下图中各角的度数。 ∠2=（ 40°） ∠3=（110°） ∠1=（ 60° ） ∠2=（ 75° ） ∠3=（ 105° ） 8、已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，求出∠3的度数，并写出它们所在的三角形是什么三角形。 ∠1=120°,∠2=20°,∠3=( 50 )°,这是( 钝角 )三角形。 ∠1=65°,∠2=65°,∠3=( 50 )°,这是( 等腰 )三角形。 9、一个三角形中，最大的一个角是80°，这个三角形是（ 锐角 ） 三角形。 10、一块等腰三角形菜地的形状如下图所示，周围用篱笆围一圈。这个篱笆一共长多少米？ 【答案】17.4米 1、9、下面三组线段能围成三角形的是（　　） A．2cm、6cm、7cm B．5cm、10cm、5cm C．3cm、3cm、8cm D．11cm、11cm、23cm 【答案】A 2、一个三角形三个内角度数的比是1：2：4，这是个 三角形。 【答案】钝。 3、如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？ 【解答】 解：（1）因为180°-30°-40°=110° 所以这是一个钝角三角形； （2）因为180°-60°-60°=60°； 所以这是一个锐角三角形； （3）因为180°-50°-40°=90°； 所以这是一个直角三角形． 4、求出下列各角的度数。 【答案】①30°；②42°。 5、一个三角形的边长均为整厘米数，其中两条边的长度分别为4cm、8cm，则第三条边的长度最大是 cm，最短是 cm。 【答案】11；5。 6、填一填。 ①、三角形的内角和是（ 180）°，一个等腰三角形，它的一个底角是 26°，它的顶角是（128° ）。 ②、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（45°），这是一个（等腰直角 ）三角形。 ③、在三角形中，∠1=30°，∠2=70°，∠3=（80 ）°，它是（锐角 ）三角形。 ④、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（钝角 ）三角形，另一个角是（ 95 ）度。 7、判一判 ①、等边三角形是特殊的等腰三角形。 （ √ ） ②、直角三角形的两个锐角之和大于直角。（√ ） ③、用三根不一样长的小棒一定能围成一个三角形。 （ × ） ④、有一个