17.1.2 勾股定理的应用-【名校课堂】2020-2021学年八年级下册初二数学（人教版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 数 学 MING XIAO KE TANG 10 01 基础题 知识点1　勾股定理在平面图形中的应用 1．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米． MING XIAO KE TANG 2．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高为1.6米． 求风筝的高度CE. MING XIAO KE TANG 解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝eq \r(CB2－BD2)＝eq \r(252－152)＝20(米)． ∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)． 答：风筝的高度CE为21.6米． MING XIAO KE TANG 3．如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？ MING XIAO KE TANG 解：∵AC与正北方向的夹角为45°，BC与正北方向的夹角为45°， ∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中， ∵AC＝16×1.5＝24(海里)，AB＝30海里， 由勾股定理，得 BC2＝AB2－AC2＝302－242＝324.解得BC＝18. ∴18÷1.5＝12(海里/时)． 答：乙船每小时航行12海里． MING XIAO KE TANG C 知识点2　两次勾股定理的应用 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( ) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 MING XIAO KE TANG 0.5 5．(教材P25例2变式)如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑 米． MING XIAO KE TANG 5 知识点3　利用勾股定理求两点间的距离 6．(2019·常州)在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是 ． MING XIAO KE TANG 5 5 7．(教材P26练习T2变式)如图，在平面直角坐标系中，A(4，4)，B(1，0)，C(0，1)，则B，C两点间的距离是 ；A，C两点间的距离是 ；A，B两点间的距离是 ． eq \r(2) MING XIAO KE TANG 8．(2019·大庆)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港． (1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)． (2)确定C港在A港的什么方向． MING XIAO KE TANG 解：(1)由题意，得∠PBC＝30°，∠MAB＝60°. ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. ∴∠ABQ＝30°. ∴∠ABC＝∠ABQ＋∠CBQ＝90°. ∵AB＝BC＝10， ∴在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝10eq \r(2)≈14.1. 答：A，C两港之间的距离约为14.1 km. MING XIAO KE TANG (2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°. ∴∠CAM＝60°－45°＝15°. ∴C港在A港北偏东15°的方向上． MING XIAO KE TANG D 02 中档题 9．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( ) A．4米 B．8米 C．9米 D．7米 MING XIAO KE TANG 5 10．(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm. MING XIAO KE TANG 11．【方程思想】(2020·广西改编)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？”题目大意是：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的