17.1.1 勾股定理-【名校课堂】2020-2021学年八年级下册初二数学（人教版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 数 学 MING XIAO KE TANG 勾股定理 01 基础题 知识点1　勾股定理的证明 1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理结论的数学表达式是 ． a2＋b2＝c2 MING XIAO KE TANG 2．在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，能得到勾股定理吗？ 解：∵梯形的面积为eq \f(1,2)(a＋b)(a＋b)＝eq \f(1,2)ab＋eq \f(1,2)ab＋eq \f(1,2)c2， ∴a2＋2ab＋b2＝ab＋ab＋c2. ∴a2＋b2＝c2. MING XIAO KE TANG C 知识点2　利用勾股定理进行计算 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 MING XIAO KE TANG A 4．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 MING XIAO KE TANG C 5．已知直角三角形中30°角所对的直角边的长是2eq \r(3) cm，则另一条直角边的长是( ) A．4 cm B．4eq \r(3) cm C．6 cm D．6eq \r(3) cm MING XIAO KE TANG B 6．(2019·毕节)如图，点E在正方形ABCD的边AB上．若EB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积为( ) A．eq \r(3) B．3 C.eq \r(5) D．5 MING XIAO KE TANG 17 7．(2020·绥化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，则AB的长是 ． MING XIAO KE TANG B 知识点3　赵爽弦图 8．【关注数学文化】(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( ) MING XIAO KE TANG 1 9．(2019·大庆)我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2的值是 ． MING XIAO KE TANG 易错点　斜边不确定时忽视分类讨论而致错 10．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为 ． 13或eq \r(119) MING XIAO KE TANG C 02 中档题 11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A．48 B．60 C．76 D．80 MING XIAO KE TANG D 12．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边上一动点(不与点A，B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝( ) A．5 B．8 C．13 D．4.8 MING XIAO KE TANG A 13．(2019·河南)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于eq \f(1,2)AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( ) A．2eq \r(2) B．4 C．3 D．eq \r(10) MING XIAO KE TANG 8 14．如图，以直角三角形的三边为边长向外作三个正方形A，B，C.若SA＝26，SB＝18，则SC＝ ． MING XIAO KE TANG A 【变式1】　如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形．若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是( ) A．8eq \r(3) B．6eq \r(3) C．18 D．12 MING XIAO KE TANG 50π 【变式2】　如图，以Rt△ABC的三边为直