第2章 第4节 充分条件与必要条件-【高考零起点】高考数学一轮复习Word版（中职专用）

第二章　集合与充要条件 第一节　集合的概念 课堂练习 1. B　2.C　3.C　4.D　5.A　6.D 课后练习 一、1. －3　2.{0，1，2，5}　3. {xx>4} 二、(1)∅　(2)无限集　(3)有限集　(4)无限集 第二节　集合间的关系 课堂练习 一、1. D　2. C　3. A　4. B　5. B　6. C 二、1.A＝{x>5}，BA 2. 解：M＝{－3，2}，当a＝0时，N＝∅，当a≠0时，N＝，因为N⊆M，所以－＝2或－＝－3，求得a＝－1或a＝，于是a的取值集合为. 课后练习 1．⊇　提示：由于方程x2＝16的解为 4和－4，所以{xx2＝16}⊇{4}. 2．⊆　提示：空集是任何集合的子集，因此填⊆. 3．⊆ 4．∈　提示：不能填⊆，因为 ⊆只用于集合与集合之间的关系. 5．⊆　提示：正自然数都是有理数，因此N* ⊆Q . 6．∉　提示：0不是集合{1，2}的元素，因此填∉． 第三节　集合的运算 课堂练习 一、1. B　2. C　3. C　4. D　5. A　6. B　7. C　8. B　9. C　10. A 二、1.解：A＝{xx>3或x<－2}，B＝{x10＋a<x<4＋a}，因为交集为空，所以解得－12≤a≤－1. 2．(1)解：当k＝0时，A＝{x5x＋2＝0}＝{－}≠∅. (2)解：当k≠0时，欲使A≠∅，须使方程kx2＋5x＋2＝0有两个相等的实根或两个不等的实根，即Δ＝52－8k≥0，解得k≤. 又k∈N，且k≠0，故k＝1，2，3. 综上所述，k的取值集合为{0，1，2，3}. 课后练习 一、1. D　2. B　3. D　4. C　5. D　6. C　7. A 二、解：∵A∩B＝{－1}，∴－1∈A且－1∈B.由－1∈A得6－m－1＝0，∴m＝5.A＝{x6x2＋5x－1＝0}＝{－1，}．由－1∈B得3－5＋n＝0，∴n＝2.B＝{x3x2＋5x＋2＝0}＝{－1，－}，∴A∪B＝{－1，－，}． 第四节　充分条件与必要条件 课堂练习 1. A　2. B　3. C　4. B　5. A　6. A　7. D　8.D 课后练习 1．B　2. A　3. B　4. A　5. A　6. C　7. B　8. A $ 第四节　充分条件与必要条件 充分条件、必要条件和充要条件是讨论“若p则q”命题中的条件和结论之间的逻辑关系. 1．若p⇒q且p⇐/q，则p是q的充分不必要条件． 2．若p⇒/q，且p⇐q，则p是q的必要不充分条件． 3．若p⇒q，且p⇐q，则p是q的充分必要条件． 4．若p⇒/q，且p⇐/q，则p是q的既不充分也不必要条件. 例1　＝是x＝y成立的(　　) A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解】　依题意，“＝”是条件，“x＝y”是结论. 因为＝⇒/x＝y(如x＝2，y＝－2)，所以＝不是x＝y的充分条件；又＝⇐x＝y，故＝是x＝y的必要条件，选B. 例2　“x>3”是“x2>4”的(　　) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解】　由于x>3⇒x2>4，所以“x>3”是“x2>4”的充分条件；又x>3⇐/x2>4(如x＝－5)，所以“x>3”不是“x2>4”的必要条件，选B. 1. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “a2＝b2”是“a＝b”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. (2017湖南对口升学)“A∪B＝B”是“A⊆B”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 6. “a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设M，N是两个集合，则“M∪N＝∅”是“M∩N≠∅”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 设a，b是