第2章 第2节 集合间的关系-【高考零起点】高考数学一轮复习Word版（中职专用）

第二章　集合与充要条件 第一节　集合的概念 课堂练习 1. B　2.C　3.C　4.D　5.A　6.D 课后练习 一、1. －3　2.{0，1，2，5}　3. {xx>4} 二、(1)∅　(2)无限集　(3)有限集　(4)无限集 第二节　集合间的关系 课堂练习 一、1. D　2. C　3. A　4. B　5. B　6. C 二、1.A＝{x>5}，BA 2. 解：M＝{－3，2}，当a＝0时，N＝∅，当a≠0时，N＝，因为N⊆M，所以－＝2或－＝－3，求得a＝－1或a＝，于是a的取值集合为. 课后练习 1．⊇　提示：由于方程x2＝16的解为 4和－4，所以{xx2＝16}⊇{4}. 2．⊆　提示：空集是任何集合的子集，因此填⊆. 3．⊆ 4．∈　提示：不能填⊆，因为 ⊆只用于集合与集合之间的关系. 5．⊆　提示：正自然数都是有理数，因此N* ⊆Q . 6．∉　提示：0不是集合{1，2}的元素，因此填∉． 第三节　集合的运算 课堂练习 一、1. B　2. C　3. C　4. D　5. A　6. B　7. C　8. B　9. C　10. A 二、1.解：A＝{xx>3或x<－2}，B＝{x10＋a<x<4＋a}，因为交集为空，所以解得－12≤a≤－1. 2．(1)解：当k＝0时，A＝{x5x＋2＝0}＝{－}≠∅. (2)解：当k≠0时，欲使A≠∅，须使方程kx2＋5x＋2＝0有两个相等的实根或两个不等的实根，即Δ＝52－8k≥0，解得k≤. 又k∈N，且k≠0，故k＝1，2，3. 综上所述，k的取值集合为{0，1，2，3}. 课后练习 一、1. D　2. B　3. D　4. C　5. D　6. C　7. A 二、解：∵A∩B＝{－1}，∴－1∈A且－1∈B.由－1∈A得6－m－1＝0，∴m＝5.A＝{x6x2＋5x－1＝0}＝{－1，}．由－1∈B得3－5＋n＝0，∴n＝2.B＝{x3x2＋5x＋2＝0}＝{－1，－}，∴A∪B＝{－1，－，}． 第四节　充分条件与必要条件 课堂练习 1. A　2. B　3. C　4. B　5. A　6. A　7. D　8.D 课后练习 1．B　2. A　3. B　4. A　5. A　6. C　7. B　8. A $ 第二节　集合间的关系 1．对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A为B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B(或B包含A)”. 如集合{2，4，7}和集合{1≤x≤3}分别是集合{2，4，7，8，6}和集合{x－2≤x≤5}的子集. 任何集合都是它本身的子集. 2．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.空集是任何集合的子集． 3．对于两个集合A，B，如果既有A⊆B又有B⊆A，则A，B两个集合中的元素是相等的，记作A＝B. 4．对于两个集合A，B，如果A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称A是B的真子集，记作AB. 如果A⊆B，则由子集的定义，A与B有相等的可能；如果AB，则A与B没有相等的可能. 如上述集合{2，4，7}既是集合{2，4，7，8，6}的子集也是它本身的子集，但它是前者的真子集，而不是后者的真子集． 5.空集是任何非空集合的真子集，任何集合是它本身的子集，却不是它本身的真子集． 6．“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间的关系；“⊆”和“”只能用于集合与集合之间的关系. 7．如果一个集合有n个元素，则这个集合的子集有2n个，真子集有(2n－1)个． 例1　写出集合{1，2，3}的所有子集和真子集． 【解】　由知识梳理7，子集有8个，分别为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{2，3}、{1，3}、{1，2，3}、∅.{1，2，3}以外的7个子集均为其真子集． 例2　用符号“⊆”“⊇”“∈”或“∉”填空： (1){a，b，c，d}______{a，b}；　　 (2)∅______{1，2，3}； (3)N______Q; (4)0______R； (5)d______{a，b，c}; (6) {x3<x<5} ______{x0<x<6}． 【分析】　“⊆”与“⊇”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与“∉”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系正确选用符号． 【解】　(1)集合{a，b}中的元素都是集合{a，b，c，d}中的元素，因此{a，b，c，d}⊇{a，b}； (2)空集是任何集合的子集，因此∅⊆{1，2，3}； (3)自然数都是有理数，因此N⊆Q； (4)0是实数，因此0∈R； (5)d不是集合{a，b，c}中的元素，因此d∉{a，b，c}； (6)集合{x3<x<5}中的元素都是集合{x0<x<6}中的元素，因此，{x3<x<5}⊆{x