第1章 第2节 一元二次方程的解法和韦达定理 -【高考零起点】高考数学一轮复习Word版（中职专用）

第一章　高中数学入门训练 第一节　基础练习 第一组　1　4　9　16　25　36　49　64　81　100　121　144　169　196　225　256　289　324　361　400　625 第二组　1　8　27　64　125 第三组　2　4　8　16　32　64　128　256　512　1 024 第四组　　　16　　32　 第五组　b－a　－a－b　a＋b　(－a－b)　(－a＋b)　(a＋b) 第六组　＝　＝　＝　＝　＝　≠　≠　≠　＝ 第七组　＝　＝　≠　≠　＝　＝ 第八组　√　×　√　×　√ 第九组　√　×　×　×　× 第十组　2　2　4　6　　　　　＋　3(－1)　－ 第十一组　(1)x＝6　(2)x＝2.5　(3)x＝－　(4)x＝1 第十二组　(1)　(2) 第十三组 1．(1)　　(2) 2．(1)　　(2) 3．(1)　　(2)(3)　　(4) 4．(1)(5，6)　(2)与x轴的交点为(－，0)；与y轴的交点为(0，1)　(3)(，)，(－，－)　 (4)(－，)，(，－)　(5)(，)　 (6)(，) 第二节　一元二次方程的解法和韦达定理 课堂练习 一、1. 　2. 或2　3. 0或6　4. ±4 二、x2＝3＋，m＝6 课后练习 一、1. 1或3　2.－或　3. 2或4 二、m＝0, n＝1 三、α＋β＝3，αβ＝－5. (1)＋＝＝＝－； (2)α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ ＝9－(－10)＝19. $ 第二节　一元二次方程的解法和韦达定理 1．一元二次方程的求根公式 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解为x1，2＝，即该一元二次方程的求根公式．通常令Δ＝b2－4ac，则当Δ>0时，方程有两个不同解；当Δ＝0时，方程只有一个解(或两个相同解)；当Δ<0时，方程没有解． 2．十字交叉法 该法可用来将一元二次多项式ax2＋bx＋c(a≠0)分解因式，从而给解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)带来极大的便利．具体做法是：先画一个十字架(如右图)，再在十字架上配四个数m，n，p，q，四个数应满足如下要求： ①mn＝a, ②pq＝c, ③mq＋pn＝b. 将m，n，p，q配好后，多项式ax2＋bx＋c可分解为(mx＋p)(nx＋q).从而上述一元二次方程等价于(mx＋p)(nx＋q)＝0，所以该方程的解为x＝－或x＝－. 3．当方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中b＝0或c＝0时，不用求根公式和十字交叉法能更快地得出结果． 4．在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若两根为x1，x2, 则x1＋x2＝－，x1·x2＝.这个定理叫做韦达定理，它揭示了一元二次方程根与系数的关系． 例1　求下列方程的解： (1)2x2－x－2＝0; (2)x2－2x－3＝0; (3) 3x2－5x－2＝0; (4)x2－8x＝0; (5)x2－25＝0. 【解】　(1)运用求根公式，a＝2，b＝－1，c＝－2，则b2－4ac＝17，所以x1，2＝. (2)十字架上的四个数如图1所示，从而原方程等价于(x－3)(x＋1)＝0，所以x＝3或x＝－1. 图1 　　　　图2 (3)十字架上的四个数如图2所示，从而原方程等价于(3x＋1)(x－2)＝0，所以x＝－或x＝2. (4)将方程左边分解因式易得x(x－8)＝0, 所以x＝0或x＝8. (5)依题意，x2＝25，所以x＝±5. 例2　已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是 －3 ，求另一根及k的值． 【解】　设x1＝－3，由韦达定理得，x1x2＝，即＝－3x2，解得x2＝. 由韦达定理得，x1＋x2＝－，即－3＋＝－，解得k＝3. 一、解下列一元二次方程 1．x2＋x－1＝0. 　　　　　　　　　　　　　 2.2x2－7x＋6＝0. 3．x2－6x＝0. 4.x2＝16. 二、若方程x2－mx＋7＝0的一个根是3－，求它的另外一个根x2和m的值． 一、解下列一元二次方程 1．x2－4x＋3＝0.　　　　　　　2.6x2－x－2＝0.　　　　　　　3.－x2＋6x－8＝0. 二、如果一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根互为相反数，那么m的值是多少？如果两根互为倒数，n的值又是多少？ 三、已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值． (1)＋；　　　　　　　　　　　　　　　 (2)α2＋β2. $