江苏省2021年普通高考对口单招文化统考数学试卷（word解析版）

江苏省2021年普通高考数学对口单招文化统考试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．若数组＝（﹣2，1，3）和＝（1，﹣，x）满足＝﹣2，则实数x等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C． D． 3．复数z满足（1+i）z＝3﹣i，则复数z的虚部是（　　） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 4．逻辑表达式等于（　　） A． B． C． D． 5．已知（1﹣2x）n的展开式中x2的系数为40，则n等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y+3＝0平行，则该双曲线的离心率是（　　） A． B． C．2 D． 7．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（　　） A． B．2：1 C． D．1：2 8．如图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（　　） A．14条 B．12条 C．9条 D．7条 9．若函数的最小正周期为π，则它的一条对称轴是（　　） A． B．x＝0 C． D． 10．已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足f（2a）+f（b﹣4）＝0则的最小值是（　　） A． B． C．2 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是　 　． 12．已知等比数列{an}的公比为q，且16a1，4a2，a3成等差数列，则q的值是　 　． 13．已知，且，则tan（θ﹣9π）的值是　 　． 14．以抛物线的焦点为圆心，且与直线（t为参数）相切的圆的标准方程是　 　． 15．已知函数，若其图象上存在互异的三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），使得，则实数k的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数的定义域是R． （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． 17．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝loga（﹣x）+2x（a＞0，且a≠1）．又直线l：mx+y+2m+5＝0（m∈R）恒过定点A，且点A在函数f（x）的图象上． （1）求实数a的值； （2）求f（﹣4）+f（8）的值； （3）求函数f（x）的解析式． 18．已知关于x的二次函数f（x）＝ax2﹣4bx+a． （1）若a∈{﹣1，1，2，3}，b∈{0，1，2}，求事件A＝{f（x）在[1，+∞）上是增函数}的概率； （2）若a∈[1，2]，b∈[0，2]，求事件B＝{方程f（x）＝0没有实数根）的概率． 19．已知向量，，设函数． （1）求函数f（x）的最大值； （2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，3sinA﹣2sinC＝0，求△ABC的面积． 20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨． （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润． 21．已知数列{an}满足a1＝2且an+1＝3an+2n﹣1（n∈N*）． （1）求证：数列{an+n}为等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn． 22．某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个．问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积． 23．已知椭圆的离心率为． （1）证明：； （2）若点在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P，Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ． ①求直线l的方程； ②求椭圆C的标准方程． $ 江苏省2021年普通高考数学对口单招文化统考试卷 【参考答案】 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．