考点09 数学文化、二元一次方程组与实际应用专项练习-2020-2021学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练（人教版）

人教版2020——2021年七年级下册新题 数学文化、二元一次方程组与实际应用专项练习 1．（2020秋•即墨区期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【解答】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：， 故选：A． 2．（2020秋•章丘区期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示x、y的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组，则根据图（2）列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组即可得出结论． 【解答】解：第一个方程x的系数为1，y的系数为5，相加的结果为21；第二个方程x的系数为2，y的系数为2，相加的结果为9， 故可列方程为：． 故选：C． 3．（2020秋•广水市期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣7×人数＝4，据此可列方程组． 【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意， 可列方程组：， 故选：B． 4．（2020春•防城港期末）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组． 【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺， 依题意，得：， 故选：B． 5．（2020春•长春期末）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案． 【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛， 则， 故选：A． 6．（2020春•玉溪期末）如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣7×人数＝4，据此可列方程组． 【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根