专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）

专题06立体几何初步（难点） 一、单选题 1．如图，在矩形 中， ， ， 为边 的中点，沿 将 折起，在折起的过程中，下列结论能成立的是（ ） A． 平面 B． 平面 C． 平面 D． 平面 2．在棱长为 的正方体 中，点 、 分别是棱 、 的中点， 是上底面 内一点，若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在长方形 中， ，现将 沿 折至 ，使得二面角 为锐二面角，设直线 与直线 所成角的大小为 ，直线 与平面 所成角的大小为 ，二面角 的大小为 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 4．如图，正方形 和正方形 成 的二面角，将 绕 旋转，在旋转过程中 （1）对任意位置，总有直线 与平面 相交； （2）对任意位置，平面 与平面 所成角大于或等于 ； （3）存在某个位置，使 平面 ； （4）存在某个位置，使 . 其中正确的是（ ）. A．（1）（3） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 5．在边长为1的正方体 中， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点， 是底面 内一动点，若直线 与平面 没有公共点，则三角形 面积的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 6．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（　　） ①AC∥平面BEF； ②B、C、E、F四点可能共面； ③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD； ④平面BCE与平面BEF可能垂直 A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在棱长为2的正方体 中， 是 的中点，点 是侧面 上的动点，且 ，则线段 长度的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图，已知在 中， 为线段 上一点，沿 将 翻转至 ，若点 在平面 内的射影 恰好落在线段 上，则二面角 的正切的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 二、多选题 9．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形， 是正三角形，M为线段 的中点，点N为底面 内的动点，则下列结论正确的是 A．若 ，则平面 平面 B．若 ，则直线 与平面 所成的角的正弦值为 C．若直线 和 异面，则点N不可能为底面 的中心 D．若平面 平面 ，且点N为底面 的中心，则 10．如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点M是棱 的中点，则下列说法正确的是（ ） A．异面直线BC与 所成的角为 B．在 上存在点D，使 平面ABC C．二面角 的大小为 D． 11．已知直三棱柱 中， ， ， 是 的中点， 为 的中点.点 是 上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．当点 运动到 中点时，直线 与平面 所成的角的正切值为 B．无论点 在 上怎么运动，都有 C．当点 运动到 中点时，才有 与 相交于一点，记为 ，且 D．无论点 在 上怎么运动，直线 与 所成角都不可能是30° 12．如图，线段 为圆 的直径，点 ， 在圆 上， ，矩形 所在平面和圆 所在平面垂直，且 ， ，则下述正确的是（ ） A． 平面 B． 平面 C．点 到平面 的距离为 D．三棱锥 外接球的体积为 三、填空题 13．已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直， 与底面 成 角， 是平面 内任意一点，则 的最小值是________. 14．线段 分别交两平行平面 于A，B两点，线段 分别交平面 于C，D两点，线段 分别交平面 于F，E两点，若 ， ， ， 的面积为72，则 的面积为________． 15．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论： ①三棱锥 体积的最大值为 ； ②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为 ； ③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为 ； ④直线BQ与AP所成角的最大值为 ； 其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号） 16．《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵 中， 且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑 ，现将鳖臑 沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑 经翻折后，与鳖臑 拼接成的几何体的外接球的表面积是______. 四、解答题 17．如图所示，在正方体 中，点 在棱 上，且 ，点 、 、 分别是棱 、 、 的中点， 为线