专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）

专题05立体几何初步（重点） 一、单选题 1．设m，n是两条不同的直线， 是平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则 2．三棱锥 中 平面ABC， ，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形，得到一个正方形，则原来图形的形状是() A． B． C． D． 4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ） A． B．- C．2 D． 5．将如图的平面图形折成正方体，则在这个正方体中，正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， 与 所成的角为 D． ， 与 所成的角为 6．如图，正方体 中， 为线段 上的动点，则下列结论错误的是（ ） A． B．异面直线 与 不可能垂直 C． 不可能是直角或者钝角 D． 的取值范围是 7．在直角三角形 中， ，D的斜边 的中点，将 沿直线 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 ，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．正方体 的棱长为1，M，N为线段BC， 上的动点，过点 ，M，N的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的个数是（ ） ①当 且 时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC， 的中点时，几何体 的体积为 ；③当M，N分别为BC， 的中点时，异面直线AC与MN成角60°；④无论M在线段BC任何位置，恒有平面 平面 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．如图， 表示水平放置的 根据斜二测画法得到的直观图， 在 轴上， 与 轴垂直，且 ，则下列说法正确的是（ ） A． 的边 上的高为2 B． 的边 上的高为4 C． D． 10．下列叙述错误的是（ ） A．在正方体 中，平面 与平面 只有一个公共点 B．若三个平面两两相交，则这三个平面可以把空间分成六或七部分 C．若直线l不平行于平面 ，且 ，则 内的所有直线与l都不平行 D．若直线c和d是异面直线，直线a，b与c，d都相交，则a，b一定是异面直线 11．如图，设 分别是正方体 的棱 上两点，且 ，下列说法正确的是（ ） A．异面直线 与 所成的角为 B．三棱锥 的体积为3 C．平面 与平面 所成的二面角大小为 D．直线 与平面 所成的角为 12．如图， 为圆锥 的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点， ，则下列结论正确的是（ ） A．圆锥 的侧面积为 B．三棱锥 体积的最大值为8 C． 的取值范围是 D．若 ，E为线段 上的动点，则 的最小值为 三、填空题 13．在正方体 中，点P，Q分别为 的中点，过点D作面 使得 ,若直线 ，则 _______． 14．已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为4，则该圆锥的体积为___________. 15．设有下列四个命题： 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 过空间中任意三点有且仅有一个平面. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. 若直线 平面a，直线 平面a，则 . 则上述命题中所有真命题的是___________. 16．如图，已知在正方体 中， ，点 为棱 上的一个动点，平面 与棱 交于点 ，给出下列命题： ①无论 在 如何移动，四棱锥 的体积恒为定值； ②截面四边形 的周长的最小值是 ； ③当 点不与 ， 重合时，在棱 上恒存在点 ，使得 平面 ； ④存在点 ，使得 平面 ；其中正确的命题是______． 四、解答题 17．如图，长方体 中， ，P是棱 上的动点． （1）若E，F分别是 的中点，证明： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积． 18．如图，在三棱锥 中， 分别为 的中点， 求证： （1） ∥平面 ； （2） ． 19．如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ，点 为 的中点． （1）求三棱锥 的体积． （2）求直线 与平面 所成角的余弦值． 20．已知四棱锥 的底面是边长为2的菱形，且 ， ， . （Ⅰ）若 是 与 的交点，求证： 平面 ； （Ⅱ）若点 是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值. 21．如图，已知三棱柱 ，平面 平面ABC， ， ，E，F分别是AC， 的中点．请你用几何法解决下列问题： （1）证明： ； （2）求直线EF与平面 所成角的余弦值； （3）求二面角 的正弦值 22．如图所示，在正方体 中，点 在棱 上，且 ，点 、 、 分别是棱 、 、 的中点， 为线段 上一点， . （1）若平面 交平面 于直线 ，求证： ； （2）若直线 平面 ， ①求三棱锥