湖北省黄冈市2021届中考全真模拟试题（三）数学试卷及答案

名师专版·黄冈市2021年中考全真模拟试题（三） 数学试卷答案 1．A． 2．C． 3．A． 4．D． 5．C． 6．D． 7．B．【解析】连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F ∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC， 当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形， ∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B． 8．C．【解析】①当0≤t≤2，即当点P在AB边上时，AP＝10tcm，AQ＝6tcm， ∴S＝AQ•AP×sin∠A＝×6t×10t×sin60°＝30t2×＝15t2， ∴此时抛物线为开口向上的抛物线，故排除A和D； ②当0≤t≤5，即当点P在AB边上或当点P在BC线段上，点Q在AD线段上运动时，选项B和C图象相同； ③当5＜t≤7，即当点P在CD边上，点Q到达点D时，过点P作PH⊥AD于点H，如图所示： ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠PDH＝∠A＝60°， ∴S＝AQ•PD×sin∠PDH＝×30×（20×2+30﹣t）×sin60° ＝15×（70﹣t）×＝﹣t+525， ∴当5＜t≤7时，S为t的一次函数，图象为直线，∴只有C符合题意．故选：C． 9．． 10．5． 11．7． 12．30．【解析】如图，过点B作BC垂直于水平面于点C， ∵迎水坡AB的坡度为1：0.75 ∴BC：AC＝1：0.75， ∴24：AC＝1：0.75， ∴AC＝18（米）， ∴AB＝＝＝30（米）， 即该大坝迎水坡AB的长度为30米， 故答案为：30． 13．1200． 14．5．【解析】由作图可知，MN垂直平分AC， ∴EC＝EA， 设EC＝EA＝x， ∵AD＝3，CD＝9， ∴DE＝9﹣x， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠D＝90°， 在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2， 即32+（9﹣x）2＝x2解得：x＝5， 即CE的长为5． 故答案为：5． 15．﹣6063x2021．【解析】∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……， ∴第n个单项式为：（﹣1）n•（3n﹣2）xn， ∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x2021＝﹣6063x2021， 故答案为：﹣6063x2021． 16．7或．【解析】①如图，若∠AEF＝90°， ∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF， ∴四边形BCFE是矩形， ∵将△BEC沿着CE翻折， ∴CB＝CF， ∴四边形BCFE是正方形， ∴BE＝BC＝AD＝8， ∴AE＝AB﹣BE＝15﹣8＝7； ②如图，若∠AFE＝90°， ∵将△BEC沿着CE翻折， ∴CB＝CF＝8，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF， ∵∠AFE+∠EFC＝180°， ∴点A，点F，点C三点共线， ∴AC＝＝＝17， ∴AF＝AC﹣CF＝9， ∵AE2＝AF2+EF2， ∴AE2＝81+（15﹣AE）2， ∴AE＝， ③若∠EAF＝90°， ∵CD＝15＞CF＝BC＝8， ∴点F不可能落在直线AD上， ∴不存在∠EAF＝90°， 综上所述：AE＝7或． 故答案为：7或． 17．【解析】原式＝1+﹣2+2×＝1+﹣2+ ＝ ． 18．【解析】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠BAC＝∠DEA， ∵AD⊥AC， ∴∠DAE＝90°， ∴∠DAE＝∠B＝90°， 在△ABC和△EAD中，， ∴△ABC≌△EAD（AAS）； （2）解：∵AC＝4，AB＝3，∠B＝90°， ∴ ∵△ABC≌△EAD， ∴ ∴． 19．【解析】（1）从A盒子里随机抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是奇数的概率为； （2）画树状图如下： 共有9个等可能的结果，其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的结果有4个， ∴其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率为． 20．【解析】（1）∵点B（2，1）在双曲线上， ∴k2＝2×1＝2， ∴双曲线的解析式为y2＝， ∵A（1，m）在双曲线y2＝， ∴m＝2， ∴A（1，2）． ∵直线AB：y1＝k1x+b过A（1，2）、B（2，1）两点，则，解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3； （2）根据函数图象得，不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2； （3）设点P（x，﹣x+3），且1≤x≤2， △PED的面积＝PD•OD＝x（﹣x+3）＝﹣（x﹣）2+≥， 当x＝时，△PED的面积取得最大值， 此时点P的坐标为（，）． 21．【解析】证明：（1）连接OA， ∵OA＝OP， ∴∠OPA＝∠OAP＝∠BPC， ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∵OB⊥l， ∴∠ACB+∠BPC＝90°