福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题
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2021年春季南安侨光中学高一年第5次阶段考数学试卷
一、客观题
（一）单选题（共10小题，50分；每题只有一个正确选项，选对得5分，选错得0分.）
1．复数
，则
的虚部是( )
A．
B．
C．
D．
2.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )
A. 平均数
中位数众数 B. 平均数
中位数众数
C. 中位数众数平均数 D. 众数
中位数平均数
3.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( )
A．
B．
C．
D．
5. 已知向量
，则向量
在向量
方向上的投影是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6.设
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，
，
，则
；
④若，
，则
与所成的角和与
所成的角相等．
其中正确命题的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
7．随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中
年龄段的人数为14，则第二次抽取的样本中
年龄段的人数为( )
A．
B．
C．
D．
8. 
中，
, 
, 
, 
，则
等于( )
A． 
B． 
C．
D． 
9.△ABC中，若
且
，则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
10.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等边三角形，则球面O的表面积为( )
A．
B．
C．64π D．32π
（二）、多选题（共4题20分；每题有两个或以上的答案，全选对得5分，部分选对但不完整得2分，有错选得0分.）
11.已知复数z在复平面上对应的点为Z(3，﹣1)，i为虚数单位，则下列正确的是( )
A．z＝﹣1＋3i B．
＝10 C．
＝3＋i D．z＋i是实数
12.下列关于平面向量的说法中不正确的是( )
A．
，
,若
，则
与
的夹角为钝角
B．若平面上四个点
,
,
,
满足
,则,,三点共线.
C． 向量
，
不能作为平面内所有向量的一组基底
D．若
且
，则
13.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”即
．现有△ABC满足sinA：sinB：sinC＝2：3：
，且△ABC的面积S△ABC＝
，请运用上述公式判断下列命题正确的是( )
A．△ABC周长为5＋
B．△ABC三个内角A，C，B满足关系A＋B＝2C
C．△ABC外接圆半径为
D．△ABC中线CD的长为
14.如图，在正方体
中，点在线段
上运动，则下列正确的是( )
A．直线
平面
B．二面角
的大小为
C．三棱锥
的体积为定值
D．异面直线
与
所成角的取值范围是
二、填空题（共4小题20分；答对得5分，答错或漏答得0分.）
15.若复数
满足：
，则
______
16.已知30个数据的
分位数是
,这30个数据从小到大排列后第18个数据是
，则第19个数据是______．
17.瑞云塔是福清著名的历史文化古迹. 如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底D和A,B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A,B处测得塔顶C的仰角分别为45°，30°，且A,B两点相距
，由点D看A,B的张角为150°，则瑞云塔的高度CD=______m
18. 已知向量
满足
，
，则
的最大值为______
三、解答题（共5题60分；解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（12分）已知
，
，
是同一平面内的三个向量，其中=（1,2）．
（1）若
，且∥，求的坐标．
（2）若
，且
与
垂直，求与的夹角．