福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题

2021年春季南安侨光中学高一年第5次阶段考数学试卷 一、客观题 （一）单选题（共10小题，50分；每题只有一个正确选项，选对得5分，选错得0分.） 1．复数 ，则的虚部是( 　) A． B． C． D． 2.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( 　) A. 平均数 中位数 众数 B. 平均数 中位数 众数 C. 中位数 众数 平均数 D. 众数 中位数 平均数 3.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为( 　) A. B. C. D. 4.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( 　) A． B． C． D． 5. 已知向量 ，则向量 在向量 方向上的投影是( 　) A. B. C. D. 6.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，则与所成的角和与所成的角相等． 　其中正确命题的序号是( 　) A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 7．随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中 年龄段的人数为14，则第二次抽取的样本中 年龄段的人数为( 　) A． B． C． D． 8. 中， , , , ，则 等于( 　) A． B． C． D． 9.△ABC中，若 且 ，则△ABC的形状是( 　) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 10.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等边三角形，则球面O的表面积为( 　) A． B． C．64π D．32π （二）、多选题（共4题20分；每题有两个或以上的答案，全选对得5分，部分选对但不完整得2分，有错选得0分.） 11.已知复数z在复平面上对应的点为Z(3，﹣1)，i为虚数单位，则下列正确的是( 　) A．z＝﹣1＋3i B． ＝10 C． ＝3＋i D．z＋i是实数 12.下列关于平面向量的说法中不正确的是( 　) A． ， ,若 ，则 与 的夹角为钝角 B．若平面上四个点 , , , 满足 ,则 , , 三点共线. C． 向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底 D．若 且 ，则 13.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”即 ．现有△ABC满足sinA：sinB：sinC＝2：3： ，且△ABC的面积S△ABC＝ ，请运用上述公式判断下列命题正确的是( 　) A．△ABC周长为5＋ B．△ABC三个内角A，C，B满足关系A＋B＝2C C．△ABC外接圆半径为 D．△ABC中线CD的长为 14.如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则下列正确的是( 　) A．直线 平面 B．二面角 的大小为 C．三棱锥 的体积为定值 D．异面直线 与 所成角的取值范围是 二、填空题（共4小题20分；答对得5分，答错或漏答得0分.） 15.若复数 满足： ，则 ______ 16.已知30个数据的 分位数是 ,这30个数据从小到大排列后第18个数据是 ，则第19个数据是______． 17.瑞云塔是福清著名的历史文化古迹. 如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底D和A,B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A,B处测得塔顶C的仰角分别为45°，30°，且A,B两点相距 ，由点D看A,B的张角为150°，则瑞云塔的高度CD=______m 18. 已知向量 满足 ， ，则 的最大值为______ 三、解答题（共5题60分；解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（12分）已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 =（1,2）． （1）若 ，且 ∥ ，求 的坐标． （2）若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角． 20.（12分）在① ；② ；③ 这