湘教版八年级下册《第4章 二次根式》课件+综合训练（9份）

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下 湖南教育出版社 边长为１的正方形，它的对角线长为　　，像　　　一些的无理数在现实世界中到处可见，形如　　式子叫作二次根式，其中　　　 研究二次根式的运算是解决许多实际问题的需要，例如，如何计算上图中边长依次为　　　　　　　　　　　　的四个正方形的面积之差呢？ Ｏ x y 1 4.1.1 二次根式 （1）4的平方根是什么意思？4的平方根有哪些？ 如果一个数的平方等于4，那么把这个数叫作4的一个平方根． 由于 ，而其他数的平方不会等于4，因此4的平方根有且只有两个：2与－2 （2）2的平方根有哪些？ （3）0的平方根有哪些？ 0的平方根有且只有一个：0 与 ，其中 叫作2的算术平方根． 由于任何实数的平方都等于正数或 0，且此负实数没有平方根． （4）负实数有没有平方根？ 每一个正实数 a 有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记作 称它为 a 的算术平方根；另一个平方根是 0 的平方根记作 把形如 的式子叫作二次根式，符号“ ”叫作二次根号，简称为根号，根号下的数叫作被开方数，由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义． 在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字． 解 由 ，解得 x≥1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？ 因此，当x≥1时， 在实数范围内有意义． 对于非负实数a，由于 是a的一个平方根，因此 计算： 解 2 3 4 5 1.5 a 这个猜测正确吗？ 在下面横线上填写适当的数： 由于22＝4，因此 ，即 由于32＝9，因此 ，即 由于42＝16，因此 ，即 由于52＝25，因此 ，即 由于1.52＝2.25，因此 ，即 …… 根据上述结果，当a≥0时，你猜测 由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根，又由于已知a≥0，因此 ，由此得出： 所以x≤1时， 有意义 1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 解 (1) 欲使 有意义 须x－2≥0 所以x≥2时， 有意义 (2) 欲使 有意义 须x+5≥0 所以x≥－5时， 有意义 (3) 欲使 有意义 须1－ x ≥ 0 (4) 欲使 有意义 须3－x≥0 所以x≤3时， 有意义 2.计算： 解 3.计算： ＝8 ＝0.01 解 $$ 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下 湖南教育出版社 如同，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？ 由于∠B＝90°，因此AC2＝AB2+BC2＝22＋22＝8，从而 A B C D 2 2 因此 ③ ③式左边为 ③式右边为 于是有 一般地，当a≥0,b≥0时，由于 因此 因此得出 利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式． 公式⑤从左到右看，是积的算术平方根的性质． ④ ⑤ 能化简吗？ 化简下列二次根式： 解 设a≥0,b≥0，化简下列二次根式： 解 化简二次根式时，首先把根号下的平方因子挑出来，然后根据积的算术平方根的性质和公式②，就可以把根号下的平方因子去掉平方号后移到根号外面． 在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的必须是非负数） 设a≥0,b≥0,化简下列二次根式： 解 1.化简下列二次根式： 解 2.设a≥0,b≥0,化简下列二次根式： 3.化简下列二次根式，其中a≥0,b≥0 $$ 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下 湖南教育出版社 如图，矩形ABCD的边BC的长为2cm，对角线AC的长为4cm，试问：边AB的长是多少？ 由于∠B＝90°，因此 42－22 A B C D 2 4 如图，菱形ABCD的两条对角线BD，AC的长分别为8， ，求它的边长． 设菱形ABCD的两条对角线相交于点O，由于AC⊥BD，因此△OAB是直角三角形． 由于 因此 从而 解 C A D B O 化简下列二新根式： 解 从例7看到，如果根号下是分数，那么我们可以把分子的每一个平方因子去掉平方号后移到根号外，放在分子的位置；把分母的每一个平方因子去掉平方号后移到根号外，放在分母的位置． 设a≥0,b≥0,化简下列二次根式： 解 1，化简下列二次根式： 2. 设a≥0,b≥0,化简下列二次根式： 解 解 $$ 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下 湖南教育出版社 4.2.1 二次根式的乘法 积的算术平方根的性质 是什么？ 把上述公式从右到左看，可以用来进行二次根式