专题11 图形的平移和旋转 易错题之解答题（20题）-2020-2021学年八年级数学下册同步易错题精讲精练（北师大版）

专题11 图形的平移和旋转 易错题之解答题（20题） Part1 与 图形的平移 有关的易错题 1．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是　 　，点B的坐标是　 　； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）（2，﹣1），（4，3）；（2）图详见解析，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）5． 【分析】 （1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标； （2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积． 【详解】 （1）A（2，﹣1），B（4，3）； 故答案为（2，﹣1），（4，3）； （2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5． 【点睛】 此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 2．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3） ． 【分析】 （1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案； （2）根据点的平移规律找到A,B,C的对应点，然后顺次连接即可； （3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案． 【详解】 （1）根据平面直角坐标系可得，； （2） 图形如图： （3） ． 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1的面积． 【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6. 【分析】 （1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】 （1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2）， ∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位， ∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）； （2）△A1B1C1如图所示； （3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6． 考点：图形的平移变换. 4．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)． （1）请写出三角形ABC平移的过程； （2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标． （3）求△A′B′C′的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）；（3）5.5 【分析】 (1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移规律； (2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′，B′，C′的坐标； (3)把△A′B′C′补形为一个长方形后，利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积. 【详解】 (1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′ (2) A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）; (3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5. 5．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： A′　 　；B′　 　；C′　 　； （2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　 　； （3）求△ABC的面积．