第18章 小专题(八）特殊平行四边形中的折叠问题&小专题(九) 特殊平行四边形中的最值问题-【名校课堂】2020-2021学年八年级下册初二数学（人教版）（全国）书稿

%( !!! 小专题!八" ! 特殊平行四边形中的折叠问题 ###教材 ,"& $数学活动%的变式与应用 !! %例& ! 如图 ! #对折矩形纸片 %()0 #使 %0 与 () 重合#得到折痕 12 #把纸片展平%再次折叠纸片#使点 % 落在 12 上#并使折痕经过点 ( #得到折痕 (: #同时 得到线段 (; # :;! 请你观察图 ! #猜想 . :(; 的度 数是多少#并证明你的结论 ! 图 ! !! %拓展延伸& ! 再沿 :; 所在的直线折叠#点 ( 落 在 %0 上的点 (8 处#得到折痕 :6 #同时得到线段 (86 # 展开如图 +! 探究四边形 :(6(8 的形状#并证明你的 结论 ! 图 + ))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) * ** * !! ! !! 在折叠问题中&原图形与折叠后图形中所隐 含的相等线段与相等角常常是解决问题的关键& 注意翻折变换的性质的灵活运用&折叠前后&重叠 部分是全等形&另外注意勾股定理等知识在求折 叠图形的线段中的适当运用 ! !! ! +)+) "青岛#如图#将矩形 %()0 折叠#使点 ) 和 点 % 重合#折痕为 12 # 12 与 %) 交于点 3! 若 %12 $ # (22& #则 %3 的长为 ! " 槡"#$ %# & + 槡$ 槡(#+ $ 槡*#. $ $! 如图#将边长为 -80 的正方形纸片 %()0 折叠#使 点 0 落在 %( 边中点 1 处#点 ) 落在点 9 处#折痕 为 27 #则线段 %2 的长是 !!!!!! 80! 第 + 题图 !!! 第 & 题图 %! 如图#将一张菱形纸片 %()0 的四个角向内折起#恰 好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 1267! 若 122 . # 172& #则 %(2 !!!!!! ! &! 如图#在矩形 %()0 中# %( % %0 #把矩形沿对角线 %) 所在直线折叠#使点 ( 落在点 1 处# %1 交 )0 于点 2 #连接 01! 求证' ! ! " ( %01 8( )10! ! + " ( 012 是等腰三角形 ! %) !!! 小专题!九" ! 特殊平行四边形中的最值问题 !! %例& ! 如图#正方形 %()0 的边长为 . # 1 为 () 上的一点# (12! # 2 为 %( 的中点# , 为 %) 上一个动 点#求 ,2,,1 的最小值 ! !! %思路点拨& ! ! ! "先确定点 , 的位置%作点 1 关于 %) 的对称点 18 '连接 218 '交 %) 于点 , '则点 , 即为 所求-! + "求 182 的长度%将 182 放到一个直角三角形 中'利用勾股定理求出 182 的长'即求出了 ,2,,1 的最小值 ! ))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) )))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) * ** * !! ! !! 求线段和最小时&若已知的两点在动点所在 直线的同侧&将动点所在直线当作对称轴&作出其 中一点的对称点&再将另一点与这个对称点连接& 则其与直线的交点即为所求动点所在位置&再求 出所连接的线段长即为所求 ! !! 如图#菱形 %()0 的边长为 + # . 0%(2-)> #点 1 为 () 边的中点#点 , 为对角线 %) 上一动点#则 ,(, ,1 的最小值为 !!!!!! ! 第 ! 题图 !!! 第 + 题图 $! 如图#在矩形 %()0 的边 %0 上找一点 , #使得点 , 到 ( # ) 两点的距离之和最短#则点 , 的位置应该在 !!!!!! ! %! 如图#四边形 %()0 是菱 形# %(25 #且 . %()2-)> # : 为对角线 (0 !不含 ( 点" 上任意一点#则 %:, ! + (: 的最小值为 !!!!!! ! &! 如图#以边长为 + 的正方形的对角线的交点 3 为端 点#引两条相互垂直的射线#分别与正方形的边交于 % # ( 两点#求线段 %( 的最小值 ! $ 名校课堂!数学 ! !八年级下 活页卷 "! !!! 4 ' &%. 是直角三角形!且 &. 为斜边!即 * &%..5'9! '! 解"# % $ 2 在 :; ' &'% 中! * '.5'9 ! &'." ! '%.( ! 4&%. &' ( 1'%槡 ( . " ( 1(槡 ( 槡. %"!2在:;'/.%中!*..5'9!%. .- ! ./.) ! 4%/. %. ( 1./槡 ( . - ( 1)槡 ( 槡 槡. !(.( %"!