第18章 小专题(六) 与正方形有关的几个常考模型-【名校课堂】2020-2021学年八年级下册初二数学（人教版）（全国）书稿

%$ !!! 小专题!六" ! 与正方形有关的几个常考模型 模型 ! ! 正方形中相交垂线段问题,,,教材 ,") 复习 题 -) 的变式与应用 !! 如图# %()0 是一个正方形花园# 1 # 2 是它的两个 门#且 012)2! 要修建两条路 (1 和 %2 #这两条路 等长吗$ 它们有什么位置关系$ 为什么$ %探究& ! 若去掉* 012)2 +这一条件#将两个结论中 的一个作为条件能推出另一个结论成立吗$ ! ! "若已知 (12%2 #则 (1 / %2 成立吗$ ! + "若已知 (1 / %2 #则 (12%2 成立吗 ))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) * ** * $ ! !! 正方形内&分别连接两组对边上任意两点&得 到的两条线段!如$图 ! 中的线段 %2 与 (1 &图 + 中的线段 %2 与 16 &图 & 中的线段 72 与 16 #满 足$若垂直&则相等 ! !! %变式训练& ! 如图#已知正方形 %()0 的边长为 $ #点 1 # 2 分别在 %0 # 0) 上# %12022+ # (1 与 %2 相交于点 6 #点 7 为 (2 的中点#连 接 67 #则 67 的长为 !!!!!! ! 模型 $ ! 正方形中过对角线交点的直角问题 $! 如图#正方形 %()0 的对角线 %) 和 (0 相交于点 3 # 3 又是正方形 % ! ( ! ) ! 3 的一个顶点# 3% ! 交 %( 于点 1 # 3) ! 交 () 于点 2! ! ! "求证' ( %31 8( (32! ! + "如果两个正方形的边长都为 # #那么这两个正方 形重叠部分的面积等于多少$ 为什么$ %变式 ! & ! 如图#正方形 %()0 的边长为 . #点 3 在 对角线 0( 上运动!不与点 ( # 0 重合"#连接 3% #作 3, / 3% #交直线 () 于点 ,! 判断线段 3% # 3, 的数 量关系#并说明理由 ! %变式 $ & ! 如图#将 & 个边长都为 + 的正方形按如图 所示摆放#点 % ! # % + #(# % & 分别是正方形的中心# 则这 & 个正方形重叠部分的面积之和是 ! " "#& %#&'! (#. ! &'! " *#.& %% !!! ))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) * ** * ! !! 正方形 %()0 中& 3 为两条对角线的交点&点 1 & 2 分别在 %( & () 上 ! 若 . 132 为直角& 31 & 32 分别与 0% & %( 的延长线交于点 6 & 7 &则 ( %31 8( (32 & ( %36 8( (37 & ( 367 是等 腰直角三角形&且 /四边形 31(2 2 ! . /正方形 %()0 ! 模型 % ! 正方形中三垂直全等模型,,,教材 ,"* 复习 题 -!& 的变式与应用 %! 如图#过正方形 %()0 的顶点 ( 作直线 4 #过 % # ) 作 直线 4 的垂线#垂足分别为 1 # 2! 若 %12! # )22+ # 则 %( 的长为 ! " "#槡+ %#+ (#& *#槡$ &! 如图#四边形 %()0 是正方形#点 1 是边 () 的中 点# . %1221)> #且 12 交正方形外角的平分线 )2 于点 2! 求证' %1212! %探究 ! & ! 变特殊为一般 若题中*点 1 是边 () 的中点+变为*点 1 是 () 边 上任意一点+#则上述结论是否仍然成立$ !!!!!! !填*是+或*否+" ! %探究 $ & ! 在探究 ! 的前提下#若题中结论* %12 12 +与条件* )2 是正方形外角的平分线+互换#则命 题是否还成立$ 请给出证明 ))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )))))))))))))))))))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) * ** * ! ! !! 如图&已知正方形 %()0 &过 ( & 0 两点分别 向过点 ) 的直线作垂线&垂足分别为 1 & 2 &则 ( ()1 8( )02! 模型 & ! 正方形中的半角模型 '! 如图#在正方形 %()0 中# 1 是 %( 上一点# 2 是 %0 延长线上一点#且 022(1! ! !