第18章 小专题(五) 平行四边形的证明思路-【名校课堂】2020-2021学年八年级下册初二数学（人教版）（全国）书稿

$" !!! 小专题!五" ! 平行四边形的证明思路 类型 ! ! 若已知!已证"四边形中边的关系 ! ! "已知一组对边平行#可以证这一组对边相等或另一 组对边平行+ ! $ "已知一组对边相等#可以证这一组对边平行或另一 组对边相等 !! ! +)+) "陕西改编#如图#在四边形 %()0 中# %0 3 () # . (2 . ) # 1 是边 () 上一点#且 0120)! 求 证'四边形 %(10 是平行四边形 ! $! 如图#在 7 %()0 中#点 3 是对角线 %) # (0 的交 点#点 1 是边 )0 的中点#点 2 在 () 的延长线上# 且 )22 ! + () #求证'四边形 3)21 是平行四边形 ! %! 如图#点 ( # 1 # ) # 2 在一条直线上#已知 %( 3 01 # %) 3 02 # (12)2 #连接 %0! 求证'四边形 %(10 是平行四边形 ! &! 如图#在 7 %()0 中#分别以 %0 # () 为边向内作等 边 ( %01 和等边 ( ()2 #连接 (1 # 02! 求证'四边 形 (102 是平行四边形 ! $# !!! '! 如图#已知点 0 # 1 # 2 分别在 ( %() 的边 () # %( # %) 上#且 01 3 %2 # 012%2 #将 20 延长到点 6 # 使 262+02 #连接 %6 #则 10 与 %6 互相平分吗$ 请说明理由 ! "! 如图#在 7 %()0 中# 1 # 2 分别是 %0 # () 的中点# %2 与 (1 交于点 6 # )1 与 02 交于点 7 #求证'四 边形 1627 是平行四边形 ! 类型 $ ! 若已知条件!已证结论"与对角线有关#则可以 通过证明对角线互相平分得到平行四边形 (! 如图# 7 %()0 的对角线相交于点 3 #直线 12 经过 点 3 #分别与 %( # )0 的延长线交于点 1 # 2! 求证'四 边形 %1)2 是平行四边形 ! )! 如图#在 7 %()0 中#点 3 是对角线 %) 的中点# 12 过点 3 #与 %0 # () 分别相交于点 1 # 2 # 67 过点 3 # 与 %( # )0 分别相交于点 6 # 7 #连接 16 # 26 # 27 # 17! 求证'四边形 1627 是平行四边形 ! $ 名校课堂!数学 ! !八年级下 活页卷 "! !!! 4 ' &%. 是直角三角形!且 &. 为斜边!即 * &%..5'9! '! 解"# % $ 2 在 :; ' &'% 中! * '.5'9 ! &'." ! '%.( ! 4&%. &' ( 1'%槡 ( . " ( 1(槡 ( 槡. %"!2在:;'/.%中!*..5'9!%. .- ! ./.) ! 4%/. %. ( 1./槡 ( . - ( 1)槡 ( 槡 槡. !(.( %"! # ( $证明" 2&% 槡. %"!%/ 槡. !(!&/ 槡. -!!4&/ ( .&% ( 1%/ ( ! 4 * &%/.5'9! (!* ! )!+ ! !*!)! !!! 解"# % $供水点 7 到喷泉 & ! ' 需要铺设的管道总长为 "!',! # ( $喷泉 ' 到小路 &% 的最短距离是 %!',! !#! 解"# % $ * '&..%"!9! # ( $ -四边形 &'%. . 槡%1 ( ( ! # " $ -四边形 &%'8. . 槡(1 ( ) ! !$! 解"# % $是 ! # ( $ 2% ( 1 #槡0$ ( .(3( ( ! 4 该三角形是奇异三角形 ! # " $当 , 为斜边时! + ( ., ( $* ( .!' ! :; ' &'% 不是奇异三角形'当 + 为斜边时! + ( ., ( 1* ( .%!' ! 2!'1%!'.(3%'' ! 4* ( 1+ ( . (, ( !4:; ' &'% 是奇异三角形 ! 探究" :; ' &'% 中! * %.5'9 ! 4 * ( 1+ ( ., ( !2, % + % * ! 4(, ( % + ( 1* ( ! (* ( $ + ( 1, ( !2:; ' &'% 是奇异三角形! 4(+ ( .* ( 1, ( !4(+ ( .* ( 1* ( 1+ ( !4+ ( .(* ( !4, ( ."* ( !4* ( @+ ( @, ( .%@(@"! 章末复习!二" ! 勾股定理 !!+ ! #!-) ! $!& ! %!槡0!&!互补的两个角是同旁内角!假!"!#! '!& ! (!%'' 或 (/ ! )!槡( "或 槡( 0!!*!+!!!!#!!#!%(!!$!#%$(' ! # ( $ %" !%! 解"#