河北省沧州市肃宁县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试卷

肃宁一中高一年级4.28日考试数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知 中， ， , ，角B等于（ ） A． B． C． 或 D． 或 2．若 ，则 （ ） A． B． C． D．2 3．已知向量 ， ，若 与 方向相反，则 等于（ ） A．1 B． C． D． 4．已知关于 的方程 有重根，则△ABC的三边 ， ， 满足关系式（ ） A． B． C． D． 5．在边长为3的等边三角形 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 6． 已知复数 满足： （ 为虚数单位），且 在复平面内对应的点位于第三象限，则复数 的虚部为（ ） A． B． C． D． 7．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 的等腰直角三角形和边长为 的正方形，则该几何体外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在斜三棱柱中 中， ， ，点 为 上的一个动点，则点 在底面ABC上的射影 必在（ ） A． 直线 上 B．直线 上 C．直线 上 D． 内部 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（ ） A．| |＝| | B． 与 共线 C． 与 共线 D． ＝ 10． 的内角A，B，C的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则下面的式子正确的是（ ） A． B． C． D． 11．对于非零向量 ，定义运算“ ”： ，其中 为 的夹角．设 为非零向量，则（ ） A． B． C．若 ，则 D． 12．如图，在棱长为1的正方体 中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面 分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ） A．A1C⊥平面 B．存在点P，使得AC1∥平面 C．存在点P，使得点A1到平面 的距离为 D．用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确命题的序号是________. 14．复数 ， ， ，它们所对应的点分别为 、 、 ，若 ，则 ________. 15．如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，PC⊥平面BDM(只填写一个认为正确的条件即可)． 16．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式 （其中 、 、 、 表示为三角形的三边和面积）.在 中， 、 、 分别为角 、 、C所对的边，若 ，且 ，则 面积的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知z1＝1－i，z2＝2＋2i. （1）求z1·z2； （2）若 ，求z. 18．（12分）已知圆台上、下底面的底面积分别为 ， ，且母线长为13． （1）求圆台的高； （2）求圆台的侧面积． 19．（12分）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． 条件①： ；条件②： 的面积为 ． （1）求a的值； （2）求 的值． 注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分． 20．（12分）在 中， ， ， ， ， ． （1）若 ，求实数 的值及 ； （2）若 ，求四边形 的面积． 21．（12分）如图所示，已知 是平行四边形ABCD所在平面外一点， 、 分别是 、 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）设平面 平面 ，求证： . 22．（12分）如图所示，已知三棱锥 ， ， ， ， 为 的中点，且 是正三角形， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的正弦值； （3）若点 为 的中点，求三棱锥 的体积． 高一月考数学参考答案 1、【答