考点09 一元一次不等式组-2020-2021学年七年级《新题速递·数学》（人教版）

考点09 一元一次不等式组 1．（2021·山西九年级专题练习）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】 解：， 解①得x≤1， 解②得x＞﹣1． 故不等式组的解集为﹣1＜x≤1， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到。 2．（2021·广东深圳市·九年级二模）不等式的解集为（ ） A．x＜－3 B．x≤2 C．－3＜x≤2 D．无解 【答案】A 【分析】 分别求出两个不等式的解集，再求出公共解，即可求解． 【详解】 解： 解不等式①得x＜－3， 解不等式②得x≤2， ∴不等式组的解集为x＜-3． 故选：A 【点睛】 本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分． 3．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）不等式组的解集是（ ） A．x＞﹣2 B．x＞2 C．﹣2＜x＜2 D．x＞2或x＜﹣2 【答案】C 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】 解：， 解不等式x＋1＜2x＋3，得：x＞﹣2， 解不等式1﹣2x＞﹣3，得：x＜2， 则不等式组的解集为：﹣2＜x＜2， 故选：C． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 4．（2020·浙江八年级期末）关于x的不等式组，有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得a的范围． 【详解】 解：， 解①得， 解②得， 则不等式组的解集是． 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是9，10，11，12． ， 解得：． 故选：B． 【点睛】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 5．（2021·山东菏泽市·九年级月考）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（ ） A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5 【答案】B 【分析】 求出不等式2x+5＜1的解，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出关于m的不等式，求出m即可． 【详解】 解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2， 解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣， ∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立， ∴﹣≥﹣2， 解得：m≤5， 故选：B． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键． 6．（2021·广西贵港市·九年级一模）关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）． A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2 【答案】B 【分析】 分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数计算，可得a的取值范围． 【详解】 ∵x﹣a＞0 ∴x＞a ∵1﹣x＞2x﹣5 ∴x＜2 ∵不等式组有3个整数解 ∴不等式组的解集为a＜x＜2， ∴不等式组的整数解为1、0、﹣1， 即﹣2≤a＜﹣1， 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解． 7．（2021·安徽合肥市·七年级期中）如果不等式组的解集是，那么的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 求得不等式组的解集为，比较解集，利用等量代换思想建立等式求得a，b，计算即可 【详解】 ∵， 解①得x≥4-2a，解②得, ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集是， ∴4-2a=0，， 解得a=2，b=-1， ∴a+b=2-1=1， 故选C 【点睛】 本题考查了不等式组的解法，恒等变换的思想，熟练掌握不等式组的解法，准确理解恒等变换的思想是解题的关键． 8．（2021·合肥市第四十五中学七年级期中）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 可设阿慧购买x盒桂圆