考点06 不等式及其解集-2020-2021学年七年级《新题速递·数学》（人教版）

考点06 不等式及其解集 1．（2021·全国八年级）在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 根据一元一次不等式的定义，对各个式子逐一分析，判断后即可得出答案． 【详解】 解：-3＜0是不等式，不是一元一次不等式； 4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式； x=3是方程，不是一元一次不等式； 是整式，不是一元一次不等式； 是一元一次不等式； x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式； ∴以上各式中一元一次不等式有1个． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，并能准确运用定义进行判断． 2．（2020·嵊州市三界镇中学八年级期中）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】 根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可． 【详解】 解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式， ∴共4个不等式． 故选：C． 【点睛】 本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠． 3．（2020·杭州采荷实验学校八年级期中）下列哪个数是不等式的一个解（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可． 【详解】 解：解不等式，得， 因为只有，所以只有是不等式的一个解， 故选：． 【点睛】 此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解解简单的不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 4．（2021·淮阳第一高级中学七年级期中）下列关系式中不含这个解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解． 【详解】 解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3， 所以x=-1满足选项A、C、D，因为-1不大于-1，所以x=-1不满足B． 故选：B． 【点睛】 本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法．理解“≥”“≤”是关键． 5．（2020·广西百色市·七年级期末）已知是正数，则用不等式表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据正数大于0可得答案． 【详解】 ∵a是正数， ∴a＞0， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握正数大于0． 6．（2020·山西八年级期中）李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据不等式的意义即可解答． 【详解】 解：设车的高度为m ，则“限高2m”的意义为x≤2． 故答案为C． 【点睛】 本题考查了不等式的实际意义，掌握不等式在实际生活中的意义是解答本题的关键． 7．（2020·安徽九年级专题练习）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q 【答案】D 【分析】 本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想． 【详解】 观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q． 故选D． 【点睛】 考点：一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键． 8．（2020·浙江杭州市·八年级期中）给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥ 【分析】 根据不等式的定义判断即可． 【详解】 解：①a（b+c）=ab+ac是等式； ②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式； ④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式； ⑤x2-2xy+y2是代数式； ⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式， 故答案为：②③④⑥． 【点睛】 本题考查