专题01 平行线与平移问题-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试备考提优复习（苏科版）

2020—2021学年初一数学下学期期末考试备考提优复习 01 平行线与平移问题 【例题精讲】 一、三线八角 例1．如图，下列结论中错误的是 A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】C 【解析】，与是同旁内角，正确，不合题意； ，与是内错角，正确，不合题意； ，与不是内错角，故错误，符合题意； ，与是同位角，正确，不合题意． 二、平行线的判定 例2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】，（同位角相等，两直线平行）． 例3．如图，下列条件能判断的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】、，，符合题意； 、，不能判定，不符合题意； 、，，不符合题意； 、，不能判定，不符合题意． 三、平行线的性质 例4．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知，则的度数是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， ，． 例5．如图，已知：AD∥BC，AB∥CD，平分，平分，，则的度数为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，，由平行线的性质和角平分线的定义可得，，，则，解得． 例6．如图，AD∥BC，为的角平分线，、分别是和的角平分线，且，则以下与的关系正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示： 为的角平分线，，又，， ，又是的角平分线，， 又，又， ， 又，． 四、平行线的判定与性质 例7．如图，已知：，、分别平分、，且．试说明：（1）；（2）． 【解析】证明：（1）如图： 、分别平分、， ，， ， ， 又， ， ； （2）， ，， ， ． 例8．如图，，， （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【解析】解：（1）证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）； （2）是的角平分线， ， 又， ． 五、平移的性质 例9．下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】观察图形可知：中两个图形通过平移使两个三角形重合． 例10．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】沿方向平移得到， ，， 的周长为，即， ， 即四边形的周长为． 六、格点作图问题 例11．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的△，并求△的面积； （2）在图中找出格点，使的面积与的面积相等． 【解析】解：（1）如图，△即为所求， ； （2）如图，点，，即为所求． 例12．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形的三个頂点都在格点上． （1）画出三角形向上平移4个单位后的三角形（点，，的对应点为点，，； （2）画出三角形向左平移5个单位后的三角形（点，，的对应点为点，，； （3）分别连接，，，并直接写出三角形的面积为 平方单位． 【解析】解：（1）如图所示，△即为所求； （2）如图所示，△即为所求； （3）△的面积为（平方单位）． 七、平行有关的综合问题 例13．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线，根据光学知识有，，请判断光线与光线是否平行，并说明理由． （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角） （3）如图3，直线上有两点、，分别引两条射线、．，，射线、分别绕点，点以1度秒和3度秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，当 ，使得与平行． 【解析】解：（1）平行．理由如下： 如图1，， ， ， ， ； （2）如图 入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ， 入射光线与水平线的夹角为，垂直照射到井底， ， ， 与水平线的夹角为：， 即与水平线的夹角为，可使反射光线正好垂直照射到井底； （3）存在． 如图3①，与在的两侧时，，， ， ， 要使， 则， 即， 解得； 此时， ， 如图3②，旋转到与都在的右