8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件

8.2.2 一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 高二数学选择性必修 第三册 第八章 成对数据的统计分析 学习目标 1.通过用数学方法刻画散点与直线接近的程度,体会一元线性回归模型参数的最小二乘估计原理，能推导参数估计公式; 2.通过对残差和残差图的分析，能用残差判断一元线性回归模型的有效性. 3.核心素养: 直观想象、数据分析、数学运算. 一、回顾旧知 1.一元线性回归模型 2.一元线性回归模型与函数模型的区别 Y称为因变量或响应变量 x称为自变量或解释变量 e是Y与bx+a之间的随机误差． a称为截距参数 b称为斜率参数 二、探究新知 1.问题1.为了研究两个变量之间的相关关系， 我们 建立了一元线性回归模型表达式 刻画的是变量Y与变量x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，我们能否通过样本数据估计参数a和b? 与函数不同，回归模型的参数一般是无法精确求出的，只能通过成对样本数据估计这两个参数. 参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系,因此通过成对样本数据估计这两个参数，相当于寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近. 2问题2.我们怎样寻找一条“最好”的直线，使得表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最“接近”？ 从成对样本数据出发，用数学的方法刻画 “从整体上看，各散点与直线最接近” 利用点到直线y=bx+a的“距离”来刻画散点与该直线的接近程度，然后用所有“距离”之和刻画所有样本观测数据与该直线的接近程度. 父亲身高/cm 180 175 170 165 160 160 165 170 175 180 185 190 · · · · · · · 儿子身高/cm · · · · · · · 185 父亲身高/cm 180 175 170 165 160 160 165 170 175 180 185 190 · · · · · · · 儿子身高/cm · · · · · · · 185 我们设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y1)，(x2，y2），…，(xn，yn) 父亲身高/cm 180 175 170 165 160 160 165 170 175 180 185