第40期 机械能守恒定律（答案见下期）-【数理报】2020-2021学年高中物理必修2(教科版)

书书书 机械能守恒定律与动能定理是机械能中的两大理 论，在解答机械能方面的问题时，有的同学往往不能运 用好，甚至有的同学还将两者混为一谈．为了进一步辨 清机械能守恒定律与动能定理，现对两者加以对比认识． 一、机械能守恒定律与动能定理的区别 １．研究的对象不同 　 机械能守恒定律的研究对 象为物体系，而动能定理的研究对象一般为单个物体 有时也可以是物体系． ２．应用的范围不同 　 凡是能用机械能守恒定律 求解的问题，一般都能用动能定理求解，但是能用动能 定理求解的问题，运用机械能守恒定律不一定能求解， 这就是机械能守恒定律的“条件性”． ３．揭示的规律不同 　 机械能守恒定律反映的是 物体初、未状态机械能的转移或转化关系，且守恒是有 条件的；动能定理揭示的是物体动能的变化与引起这 种变化的合力做的功之间的关系． 有些问题既可以利用机械能守恒定律，又可用动 能定理求解时，一般采用机械能守恒定律而不采用动 能定理，因利用机械能守恒定律解题更为简捷；若无法 利用机械能守恒定律来求解时，可采用动能定理来求 解，因为动能定理的适用范围更广一些． 二、典例分析 例１．如图１所示，跨过同 一高度处的光滑定滑轮的细 线连着两个质量相同的物体 Ａ和 Ｂ，Ａ套在光滑的水平杆 上，Ｂ被托在紧挨滑轮处，细 线与水平杆的夹角 θ＝５３°， 定滑轮离水平杆的高度 ｈ＝０．２ｍ，当 Ｂ由静止释放 后，Ａ所能获得的最大速度为多大．（ｃｏｓ５３°＝０．６， ｓｉｎ５３°＝０．８，ｇ＝１０ｍ／ｓ２） 解析：把ＡＢ作为系统，绳的拉力为内力，在这一过 程中，只有Ｂ的重力做功，机械能守恒．当 Ａ滑至滑轮 正下方时，即系Ａ的绳处于竖直位置时，Ａ的速度达最 大值ｖｍ，而Ｂ速度此时为零，对系统ＡＢ由机械能守恒 有ｍｇｈ（１ｓｉｎθ －１）＝１２ｍｖ ２ ｍ，所以ｖｍ ＝ １ ２槡ｇｈ＝１ｍ／ｓ． 例２．如图２所示，半径分别为 Ｒ和ｒ的甲、乙两个光滑的圆形轨 道安置在同一竖直平面上，轨道之 间有一条水平轨道 ＣＤ相通，一小 球以一定的速度先滑上甲轨道，通 过动摩擦因数为 μ的 ＣＤ段，又滑 上乙轨道，最后离开两圆轨道．若小球在两圆轨道的最 高点对轨道压力都恰好为零，试求水平轨道 ＣＤ段的 长度． 解析：小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒， 设小球滑过Ｃ点时的速度为ｖＣ，通过甲环最高点时的 速度为ｖ′，根据小球对轨道最高点压力为零，由圆周运 动公式有 ｍｇ＝ｍｖ′ ２ Ｒ ① 取轨道最低点为零势能面，由机械守恒定律有 １ ２ｍｖ ２ Ｃ ＝ｍｇ×２Ｒ＋ １ ２ｍｖ′ ２ ② 由①②两式消去ｖ′，可得ｖＣ ＝ ５槡ｇＲ 同理可得小球滑过Ｄ点时的速度 ｖＤ ＝ ５槡ｇｒ，设 ＣＤ段的长度为ｌ，对小球滑过ＣＤ段过程应用动能定理 有 －μｍｇｌ＝ １２ｍｖ ２ Ｄ － １ ２ｍｖ ２ Ｃ ③ 将ｖＣ、ｖＤ代入③式 可得ｌ＝５（Ｒ－ｒ）２μ ． !"#$%&'( !")%*+,-./01'2 3456789: ;<=>78?@AB CDEFGH?!"#$ %&'&'(I)J KL?***+,-./0123+435 ! ! 6 ! ! " ! MB NOP " # ! $ ! ! 书书书 上期２版参考答案 题以类聚７：合外力做功和动能变化的关系 １．打点计时器不能接干电池，小车应靠近长木板 右侧释放；长木扳左端细线没有调整水平． ２．（１）否；　（２）ＡＣＤ；　（３）ｍｇｌ＝１２Ｍｖ ２ ２－ １ ２Ｍｖ ２ １． ３．（１）ＦＬ＝１２Ｍ（ ｄ Δｔ２ ）２－１２Ｍ（ ｄ Δｔ１ ）２；　（２）ＡＢ． 题以类聚８：动能定理的理解与应用 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．ＢＤ． 题以类聚９：用动能定理解决图像问题 １．ＢＣ；　２．ＡＣ；　３．ＢＣ；　４．Ｂ；　５．Ｂ． 上期３版参考答案 《机械能和能源》同步测试题（三） Ａ组 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．Ｄ；　５．Ｄ． ６．（１）ＡＢ；　（２）ＡＣ；　（３）ＢＤ． ７．（１）４０Ｊ．　（２）６５Ｊ．　 ８． ２ｇ（ｈ１－ｈ２）＋ｖ槡 ２ ０， ｖ ２ ０＋２槡 ｇＨ． Ｂ组 １．ＢＣ；　２．ＡＣ；　３．ＢＣ． ４．（１）乙；　（４）ＧＪ；　（５）Ｄ． ５．（１）４２００Ｗ．　（２）－２５２０Ｊ． 书书书 （上接第１版） Ａ．在最高点，小球处于失重状态 Ｂ．在最高点，小球处于超重状态 Ｃ．当ｖ０≥ ２槡ｇＲ＋ｒ时，小球才能到达最高点 Ｄ．当ｖ０≥ ３ｇＲ＋２槡 ｇｒ时，小球才能到达最高点 解析：小球在最高点时，向心力由重力和轨道弹力 提供，方向竖直向下，加速度方向竖直向下，故小球处 于失重状态，故Ａ正确，Ｂ错误；小球以ｖ０射入轨道恰 好至最高点，此过程由机械能守恒得： １ ２ｍｖ ２ ０ ＝ｍｇ（Ｒ ＋ｒ）＋１２ｍｖ ２，又