6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册复习巩固训练

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、知识梳理 1. 1分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 ________种的不同方法。 2. 分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 ________种的不同方法。 3.两个计数原理的区别： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法_______，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法________，只有每一个步骤都完成才算做完这件事。 二、重要题型 知识点一：分类加法计数原理的应用 1.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游,从广州到深圳一天中动车组有30个班次,特快列车有20个班次,汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有(　　) A.240种 B.180种 C.120种 D.90种 2.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是(　　) A.15 B.12 C.5 D.4 知识点二：分步乘法计数原理的应用 3.若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则x·y的不同取值的个数是(　　) A.2 B.6 C.9 D.8 4.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是(　　) A.2 160 B.720 C.240 D.120 知识点三：两个计数原理的综合应用 5.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是(　　) A.14 B.23 C.48 D.120 6.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(　　) A.21种 B.315种 C.153种 D.143种 7.一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡. (1)某人要从两个袋子中任取一张供自己使用的手机卡,共有多少种不同的取法? (2)某人手机是双卡双待机,想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用,问一共有多少种不同的取法?