单元检测卷(八) 复数、平面向量及其应用-【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

所以- 3cos(B+C)=sinA,则 3cosA=sinA, 所以tanA= 3, 又A 为锐角,∴A=π3 ; (2)因为S=12bcsinA= 3 4λc 2,所以 3 4bc= 3 4λc 2, 所以λ= bc = sinB sinC= sin(A+C) sinC = 3 2cosC+ 1 2sinC sinC = 3 2 · 1 tanC+ 1 2 , 又0<B=2π3-C< π 2 ,所以π 6<C< π 2 , 所以tanC> 33 ,所以0< 1tanC< 3 ,故1 2<λ<2. 22.解:(1)∵2csinB=3atanA,∴2csinBcosA=3asinA, 由正弦定理得2cbcosA=3a2, 由余 弦 定 理 得2cb·b 2+c2-a2 2bc =3a 2,化 简 得 b2 +c2 =4a2, ∴b 2+c2 a2 =4. (2)∵a=2,由(1)知,b2+c2=4a2=16, ∴由余弦定理得cosA=b 2+c2-a2 2bc = 6 bc , 根据b2+c2≥2bc,得8≥bc,当且仅当b=c时等号成立, ∴cosA≥68= 3 4. 由cosA=6bc ,得bc= 6cosA ,且A∈ 0,π2 , ∴△ABC 的 面 积S=12bcsinA= 1 2× 6 cosA×sinA= 3tanA. ∵1+tan2A=1+sin 2A cos2A =cos 2A+sin2A cos2A = 1 cos2A , ∴tanA= 1 cos2A -1≤ 169-1= 7 3 , ∴S=3tanA≤ 7, ∴△ABC的面积S 的最大值为 7. ▶对接高考 1.解析:∵AB⊥AC,AB= 3,AC=1, 由勾股定理得BC= AB2+AC2=2, 同理得BD= 6,∴BF=BD= 6, 在△ACE 中,AC=1,AE=AD= 3,∠CAE=30°, 由余弦定理得CE2=AC2+AE2-2AC·AEcos30°=1+3 -2×1× 3× 32=1 , ∴CF=CE=1, 在△BCF 中,BC=2,BF= 6,CF=1, 由余弦定 理 得cos∠FCB=CF 2+BC2-BF2 2CF·BC = 1+4-6 2×1×2= -14. 答案:-14 2.解:选择条件①的解析: 由sinA= 3sinB 及正弦定理,可得ab = 3 , 不妨设a= 3m,b=m(m>0) 则c2=a2+b2-2abcosC=3m2+m2-2× 3m×m× 32= m2,即c=m. 据此可得,ac= 3m×m= 3m2= 3,∴m=1,此时c=m =1. 选择条件②的解析: 由sinA= 3sinB 及正弦定理可得ab = 3 , 不妨设a= 3m,b=m(m>0), 则c2=a2+b2-2abcosC=3m2+m2-2× 3m×m× 32= m2,即c=m. 据此可得cosA=b 2+c2-a2 2bc = m2+m2-3m2 2m2 =-12 , 则sinA= 1- -12 2 = 32 , 此时csinA=m× 32=3 , 则c=m=2 3. 选择条件③的解析: 由sinA= 3sinB 及正弦定理得可得ab = 3 , 不妨设a= 3m,b=m(m>0), 则c2=a2+b2-2abcosC=3m2+m2-2× 3m×m× 32= m2,即c=m. 据此可得c b = m m =1 ,c=b, 与条件c= 3b矛盾,则问题中的三角形不存在. 3.解:(1)由正弦定理可得,BC2-AC2-AB2=AC·AB, ∴cosA=AC 2+AB2-BC2 2AC·AB =- 1 2 , ∵A∈(0,π),∴A=2π3. (2)由余弦定理得,BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA= AC2+AB2+AC·AB=9, 即(AC+AB)2-AC·AB=9. ∵AC·AB≤ AC+AB2 2 (当且仅当AC=AB 时取等号), ∴9=(AC+AB)2-AC·AB≥(AC+AB)2- AC+AB2 2 =34 (AC+AB)2, 解得AC+AB≤2 3(当且仅当AC=AB 时取等号), ∴△ABC周长L=AC+AB+BC≤3+2 3,∴△ABC 周 长的最大值为3+2 3. 单元检测卷(八) 1.C 把iz=1-i两边同乘以-i,则有z=(1-i)(-i)=-i-1, 故z=-1+i,故选C. 2.B a+b=(m+1,2),由a·(a+b)=0得,m=-3,故选B. 3.C 因为z= (2-3i)(1-i) (1+i)(1-i)= -1-5i 2 =- 1 2- 5 2i ,故复数z =-12- 5 2i 对应的点 -12 ,-52 在第三象限.故选C. 4.A 由2BA→=CD→,知AB→∥CD→且2|AB→|=|