单元检测卷(十三) 解析几何初步-【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

同理PA⊥PC,又PC∩PB=P,所以PA⊥平面PBC; (2)过O 作ON∥BC 交AB 于点 N,因为PO⊥平面ABC,以O 为 坐标原 点,OA 为x 轴,ON 为y 轴建立如图所示的空间直角坐标 系O-xyz. 则E -12 ,0,0 ,P 0,0,24 , B -14 ,3 4 ,0 , C -14 ,- 34 ,0 , PC→= -14,- 3 4 ,- 24 , PB→= -14, 3 4 ,- 24 , PE→= -12,0,- 2 4 , 设平面PCB 的法向量为n=(x1,y1,z1), 由 n·PC→=0 n·PB→=0 ,得 -x1- 3y1- 2z1=0-x1+ 3y1- 2z1=0 ,令x1= 2,得z1 =-1,y1=0, 所以n=(2,0,-1), 设平面PCE 的法向量为m=(x2,y2,z2) 由 m·PC→=0 m·PE→=0 ,得 -x2- 3y2- 2z2=0-2x2- 2z2=0 ,令x2=1,得z2 =- 2,y2= 3 3 , 所以m= 1,33 ,- 2 故cos<m,n>= n ·m |n|·|m|= 2 2 3× 10 3 =2 55 , 设二面角B-PC-E 的大小为θ,则cosθ=2 55 . 单元检测卷(十三) 1.A 设直线AB 的倾斜角为α(0°≤α<180°),由两点斜率公 式得,直线AB 的斜率kAB= 3-0 4-1= 3 3 , 所以tanα= 33 ,∴α=30°,故选A. 2.C 由题意,直线3x+ay-1=0与直线x-y+1=0平行, 则3 1= a -1≠ -1 1 ,解得a=-3.故选C. 3.A 若直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切, 则圆心(0,0)到直线kx-y+2=0的距离d= |2| k2+1 =1, 即k2+1=4, ∴k2=3,即k=± 3, ∴“k= 3”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的充分 不必要条件, 故选A. 4.C 因为l1⊥l2, 所以a-1=0,即a=1,l1:x+y-1=0,则点(1,2)到直线l1 的距离为d=|1+2-1| 1+1 = 2.故选C. 5.D 解法一:依题意得,直线mx+y+3=0过线段AB 的中 点,或与直线AB 平行. ①线段AB 的中点坐标为(1,3),且在直线 mx+y+3=0 上,∴m+3+3=0,解得m=-6; ②由两直线平行知,4-2-1-3=-m ,解得 m=12. 因此 m 的 值为-6或12 , 故选D 解法二:由题意得|3m+2+3| m2+1 =|-m+4+3| m2+1 , 解得m=-6或m=12 , 故选D. 6.C 圆x2+y2-4x-2y=20化为(x-2)2+(y-1)2=25, 圆心(2,1)到直线x+2y+1=0的距离为d=|2+2+1| 1+4 = 5,圆的半径r=5, 故弦长为l=2 r2-d2=4 5, 故选C. 7.A ∵直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B 两点 ∴A(-2,0),B(0,-2),则|AB|=2 2 ∵点P 在圆(x-2)2+y2=2上 ∴圆心为(2,0),则圆心到直线距离d1= |2+0+2| 2 =2 2 故点P 到直线x+y+2=0的距离d2 的范围为[2,3 2] 则S△ABP= 1 2|AB|d2= 2d2∈ [2,6] 故选A. 8.D 由方程 4x-x2-kx+4k-3=0有且只有两个不相等 的实数根, 得 4x-x2=k(x-4)+3有且只有两个不相等的实数根, 即y= 4x-x2与y=k(x-4)+3有且只有两个 不 同 的 交点, 即过(4,3)的直线与以(2,0)为圆心,2为半径的上半圆有且 只有两个交点, 当直线与半圆相切时,圆心(2,0)到直线kx-y-4k+3=0 的距离为2, 即|-2k+3| 1+k2 =2,解得k=512 , 当直线过(0,0)时,斜率为34 , 所以实数k的取值范围为 512 ,3 4 . 故选D. 9.ACD 对于A.当a=0,两直线方程分别为y=1和x=2, 此时也满足直线垂直,故A错误, 对于B.直线的斜率k=-sinα,则-1≤k≤1,即-1≤tanθ ≤1,则θ∈ 0,π4 ∪ 3π4,π ,故B正确, 对于C.当x1=x2 或y1=y2 时,直线方程为x=x1 或y= y1,此时直线方程不成立,故C错误, 对于D.若直线过原点,则直线方程为y=x,此时也满足条 件,故D错误, 故选ACD. 10.ABD 对于A,由圆O1:x 2+y2-2x=0与圆O2:x 2+y2 +2x-4y=0的交点为A,B, 两式作差可得4x-4y=0, 即公共弦AB 所在直线方程为x-y=0,故A正确; 对于B,圆O1:x 2+y2-2x=0的