湖北省武汉市武昌区2021届高三下学期5月质量检测数学试题

武昌区2021届高三年级5月质量检测 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知向量 ，则下列向量中与 垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 复数 的虚部为（ ） A. 1 B. －1 C. －i D. i 【答案】A 4. 已知双曲线 ： ，则 的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利.湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”.已知某品种脐橙失去的新鲜度 与其采摘后的时间 (天)满足关系式： .若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度（ ）(已知 ，结果四舍五入取整数) A. 23天 B. 33天 C. 43天 D. 50天 【答案】B 6. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩 ，若 ，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 7. 展开式中常数项为（ ）. A. 11 B. C. 8 D. 【答案】B 8. 桌面上有三个半径为 的球两两相外切，在其下方空隙中放入一个球，该球与桌面和三个球均相切，则该球的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是（ ） 德 智 体 美 劳 甲班 9.5 9.5 9 9.5 8 乙班 9.5 9 9.5 9 8.5 A. 甲班五项得分的极差为1.5 B. 甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数 C. 甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数 D. 甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差 【答案】AC 10. 已知函数 在 上的值域为 ，则实数 的值可能取（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】ABC 11. 已知 为抛物线 ： 的焦点.设 是准线上的动点，过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 ， ，线段 的中点为 ，则（ ） A. 的最小值为4 B. 直线 过点 C. 轴 D. 线段 的中垂线过定点 【答案】ABC 12. 已知实数 ， ， 满足 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 取最小值时 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ___________. 【答案】 14. 抛掷3个骰子，事件 为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件 为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则 ___________. 【答案】 15. 已知函数 在 上有两个极值点，则实数 取值范围是___________. 【答案】 16. 如图，在边长为 的正方形 中， 、 分别是 、 的中点.若沿 、 及 把这个正方形折成一个四面体，使 、 、 三点重合，重合后的点记为 ，则： （1）三棱锥 外接球表面积为___________； （2）点 到平面 的距离为___________. 【答案】 (1). (2). 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ， ， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 前 项和 . 【答案】（1） ；（2） . 18. 在① ；② ；③ ，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出 的面积. 问题：在 中， ， ， 是角 ， ， 所对的边，已知 ，补充的条件是___________和___________. 【答案】选择②和③， . 19. 如图，在正方体 中，点 在线段 上， ，点 为线段 上的动点， ，且 平面 . （1）求 的值； （2）求二面角 的余弦值. 【答案】（1） ；（2） . 20. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品