4.2.4积化和差与和差化积公式-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

积化和差与和差化积公式 授课教师： 温故知新 2 三角函数的叠加及其应用 三角函数的叠加 三角函数叠加的应用 学习目标 1.掌握积化和差、和差化积公式；（重点） 2.会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证 明.（难点） 3 课文精讲 在讨论三角函数的一些问题过程中，有时 需要把三角函数的积化为和或者差，有时又要 把和或者差化成积的形式. 三角函数的积化和差 4 课文精讲 前面我们已经学习了两角和与差的正弦、 余弦公式，分别如下： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ① cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ② sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ ③ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ④ 三角函数的积化和差 5 课文精讲 下面是积化和差公式： cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαsinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)] sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)] 三角函数的积化和差 6 课文精讲 积化和差公式可以将两个三角函数值的积 化为另两个三角函数值的和乘常数的形式，常用 于三角函数的求值和化简. 三角函数的积化和差 7 典型例题 例1：求sincos 的值. 解：sincos =[sin + sin] = =+. 8 典型例题 例2：求证sin15°sin30°sin75°=. 证明： sin15°sin30°sin75° =sin15°sin75° =[cos(15°+75°)-cos(15°-75°)] =(cos90°-cos60°) =×()=. 9 课文精讲 从积化和差的4个公式可以得出 sin(α+β)+ sin(α-β)=2sinαcosβ sin(α+β)- s