2.2.2向量的减法-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

向量的减法 授课教师： 温故知新 2 向量的加法 向量加法的定义 向量加法的运算律 结合律 交换律 平行四边形法则 三角形法则 学习目标 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量 相减的意义；（重点） 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地 进行向量的加减运算；（难点） 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.（难点） 3 课文精讲 我们知道，实数α减去实数β，等于实数α 加上实数β的相反数，即 α- β= α+(- β). 类似地，向量的减法定义为：向量减向量等 于向最加上向量的相反向量，即 - = +(- ). - +(-) 4 课文精讲 不难看出，任何一个向量与它的相反向量 的和等于零向量，即 +(- )= ，+(- )= . 思考：怎样正确理解相反向量？ 相反向量与相等向量一样，要从长度和 方向两方面去理解，相反向量必为平行向量. 5 课文精讲 相反向量的性质： （1）-（- ）= ； （2） +（- ）=- + = ； （3）若与互为相反向量，则 ① =- ， =- ； ② + = ； ③||=||. 6 课文精讲 口诀：共起点，连终点，向被减. - 求两向量差的作图方法也常称为 向量减法的三角形法则. 7 课文精讲 - 向量-可以表示为从向量的终点指 向向量的终点的向量，这是向量减法的几 何意义. 8 课文精讲 如图，给定向量减向量，作有向线段= ， = ，故-=，则 - = +(- )=+ = + = . - 9 课文精讲 思考：向量的减法满足交换律和结合律吗？ 不满足交换律，但满足结合律，即 ① - ≠ -； ②(- )- = -(+ ). 10 典型例题 例1：如图①，已知向量，，，求作向量 -+ . 解：如图②，在平面上任取一点O，作= ，= ， 则= - 再作= ，连接BD， 则= + =-+ . ① - ②