[名校联盟]福建省永春第二中学七年级数学上册：第1-5单元教案+单元测试题（19份，华师大版）

课标要求 1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想； 2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题； 3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算； 4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算； 5．掌握科学记数法的意义及表示方法； 6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数. 典型例题 在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点. 例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________. 分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家. 例2 若a与-7.2互为相反数， 则a的倒数是___________. 解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念. -7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是 . 例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______. 解∶因为A的对面是2，所以正确答案是-2. 例4 已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|, 则下列关系正确的是（ ）. A.-a<b<a<-b B.b<-a<a<-b C.-a<-b<b<a D.b<-a<-b<a 解：这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答. 例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2） 解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5 =–(2.5+9.5)+(4.25+3.75) =–12+8 =–4 说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算. 例6 如图：a , b , c在数轴上的位置如图所示， 试化简：︳a-b|-2c-|c+b|+|3b| 分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值. 解：略 例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为 A.1.365×1012元 B.1.3652×1013元 C.13.65×1012元 D.1.365×1013元 解：本题考察的是科学记数法和有效数字. 136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元 注：科学记数法是把某一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数. 例8 计算： （1）-5² (2)(- )³ （3）(-1)2005 （4）(-1 )² 解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号. -5²=-25 (- )³=-（ ） = - (-1)2005 =-1 (-1 )²= （ ）2 = 例9 （- ）-2-23×0.125+20040+|-1| 解：原式=4-8×0.125+1+1 =4-1+2 =5 例10 　已知：a、b均为负数，c为正数，且|b|>|a|>|c|，化简. 解：依题意，画数轴、标出各数. [来源:Zxxk.Com] b-a<0, 所以得b<a<0<c, 且b+c<0 , a-c<0,  原式=│b+c│＋│a-c│＋│b-a│ ＝-（b+c）-(a-c)-(b-a) ＝-2b[来源:学*科*网] 说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，再来化简代数式就不易出错了. 强化练习 一、填空题 1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________. 2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内： +3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115. 分数集∶｛ …｝ 负数集∶｛ …｝ 非负整数集∶｛