训练10 光学综合问题-突破2021年高考物理压轴大题专题针对训练

训练10 光学综合问题 1．微棱镜增亮膜能有效提升LCD（液晶显示屏）亮度。如图甲所示为其工作原理截面图，从面光源发出的光线通过棱镜膜后，部分会定向出射到LCD上，部分会经过全反射返回到光源进行再利用。如图乙所示，等腰直角△ABC为一微棱镜的横截面，∠A=90°，AB=AC=4a，紧贴BC边上的P点放一点光源，BP=BC。已知微棱镜材料的折射率n=2。只研究从P点发出照射到AB边上的光线。 （1）某一光线从AB边出射时，方向恰好垂直于BC边，求该光线在微棱镜内的入射角的正弦值； （2）某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射，再返回到BC边，求该部分光线在AB边上的照射区域长度。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）由题意知，出射角r=45° 由折射定律得 n= 解得 sini== （2）根据 sinC= 解得临界角为 C=30° 当光线刚好在AB边上M点发生全反射时，光路如图甲所示 在AB边刚好全反射时，入射角α=30°，由几何关系知，反射到AC边的入射角α'=60°>C，能够发生全反射，过P点作AB的垂线交AB于Q点，由几何关系知 PQ=a QM=a·tan30°=a 当光线刚好在AC边上发生全反射时，光路如图乙所示 在AC边刚好全反射时，在AC边的入射角β'=30°，由几何关系知，在AB边的入射角β=60°>C，能够发生全反射，反射点为N，在PNQ中，由几何关系知 QN=atan60°= 综上所述，在AB边上的照射区域长度 MN= 2．如图所示，一细光束照射到圆形玻璃砖上A点，经折射后折射光线刚好照到玻璃砖底边的右端C点，入射光线与BC平行，入射角为60°，圆的半径为R，光在真空中的传播速度为c，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）光从A传播到C所用时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】 (1)由题知 入射角为i=60°，由几何关系可知，折射角r=30°，由折射定律知 (2)由几何关系可知，AC的长度L=2Rcos30°，光在玻璃中的传播速度 则光从A到C传播时间 3．如图所示，一个三棱镜的横截面为直角三角形，A、B、C分别为三条棱的中点，，，该三棱镜材料的折射率。一条平行于平面的入射光线从面射入棱镜，开始时入射点为A点，当入射光线以一定的速度始终保持与面平行向上移动，使入射点以恒定的速度由A点向C点运动，不计光线在棱镜内的多次反射。求： （1）从面射出的光线的折射角； （2）从面射出的光线与该面交点的运动速度v。 【答案】（1）0；（2） 【详解】 （1）设光线从M点入射时，经折射后恰好射向B点。光线在AC边上的入射角为θ1，折射角为θ2，光路图如下图所示 由折射定律 sinθ1=nsinθ2 因，所以 在AM范围内入射时，经折射后在AB边上的入射角为θ3 在AB边上发生全反射，由几何关系知，全反射后的光线垂直于BC边，从BC边射出的光线的折射角为0。 （2）在MC范围内入射时，经折射后在BC边上的入射角为θ5 在BC边上发生全反射，由几何关系知，全反射后的光线垂直于AB边，AB边上有光线射出的部分为BN，则 入射点在MC上的运动时间等于出射点在BN上的运动时间，有 解得 4．如图所示，半径R=10cm的四分之一圆弧形玻璃砖平放在水平木板上，一细束单色光从A点平行于木板射入玻璃砖，经玻璃砖折射后射到水平木板上的F点，测得A点到圆弧圆心O点的距离为6cm，F点到圆弧的左端点B的距离为6cm。 （1）求玻璃砖的折射率； （2）若将入射光线平行木板上下移动，当射入玻璃砖的入射点移动到D点（图中未画出）时，圆弧面上恰好没有光线射出，求A、D两点的距离。 【答案】（1）1.6；（2）0.25cm 【详解】 （1）光路如图所示 设光线从E点折射出去时的入射角为θ，则有 由几何关系可知， ， ，则三角形OFE为等腰三角形，光线从E点折射出去的折射角等于入射角的2倍，则有 解得 （2）光线从D点射入，射到圆弧面上的入射角的正弦值 时恰好发生全反射，从圆弧面上看不到光线射出，则有 解得 则圆弧面上恰好没有光线射出时，A、D两点的距离 5．如图所示，空气中有一玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，圆心为O，C为OA的中点，在C点有一垂直于AOB平面的线光源，线光源发出的一条平行于OB的光线从弧面上D点射出后交于OB延长线上的E点，已知，光在空气中传播的速度近似等于光在真空中的速度c，可能用到的三角函数值，，求： （1）光在玻璃柱体中的折射率n； （2）这条光线从发出至到达E经历的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】 (1)作出过D点的法线，如图所示，C为OA的中点，则，则入射角，在三角形ODE中，根据正弦定理 又，，根据几何关系 代入数据解得 则 则光线在D点折射角为 根据折射定律，折射率 (