专题01 排列与组合（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题01 排列与组合 一、单选题 1．下列各事件中，属于组合问题的是 A．从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习 B．从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上 C．某同学从4门课程中选修2门 D．从13位同学中任选出两位担任学习委员、体育委员 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】根据排列与组合的定义对选项逐一判断． 【解析】A，从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习与顺序有关，是排列问题；B，从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上与顺序有关，是排列问题；D从13位同学中任选出两位担任学习委员、体育委员均与顺序有关，是排列问题；C，某同学从4门课程中选修2门，与顺序无关，是组合问题．故选C. 2．给出下列问题： ①从甲､乙､丙名同学中选出名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②有张电影票，要在人中确定人去观看，有多少种不同的选法？ ③某人射击枪，击中枪，且命中的枪均为枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中属于组合问题的个数为 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】根据选项中不涉及顺序的为组合问题可确定结果． 【解析】对于①，选出名同学后，分配到两个乡镇涉及到顺序问题，是排列问题； 对于②，选出人观看不涉及顺序问题，是组合问题； 对于③，射击命中不涉及顺序问题，是组合问题．故选C． 3．给出三个事件：①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种不同的分法？②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？其中是组合问题的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】D 【分析】根据排列问题与顺序有关，而组合问题与顺序无关，对每一个选项进行分析其是否与顺序有关，从而可得答案． 【解析】①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，与顺序无关，所以为组合问题． ②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数 只需选出3个数字，选出后顺序固定，不需要排序，所以为组合问题． ③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，因为两人之间只握手一次即可， 所以该问题与顺序无关，是组合问题． 所以①②③均与顺序无关，所以都是组合问题．故选D. 4．下列问题是排列问题的是 ①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？ ②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ ③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【试题来源】　2020-2021学年下学期高二数学同步课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】B 【分析】根据排列的定义判断即可； 【解析】对于①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？跟数的顺序有关，故属于排列问题； 对于②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？跟数的顺序有关，故属于排列问题； 对于③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？跟顺序无关，属于组合问题；故选B 5．甲､乙､丙三名同学排成一排，不同的排列方法有 A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【试题来源】　2020-2021学年下学期高二数学同步课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】三个人排成一排，即3个元素的一个全排列，由公式即可得到答案． 【解析】甲､乙､丙三名同学排成一排，不同的排列方法有 种，故选C. 6．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 A．36 B．120 C．720 D．240 【试题来源】　2020-2021学年下学期高二数学同步课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】分两步，第一步先排第一排，第二步再排第二排，然后利用分步乘法计数原理求解 【解析】由于6人排两排，先排第一排共有6×5×4=120(种)，再排第二排，共有3×2×1=6(种)．由分步乘法计数原理可知，共有120×6=720(种)方法．故选C. 7．已知下列问题： ①从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组； ②从甲､乙､丙三名同学中选出两人参加一项活动； ③从a，b，c，d中选出3个字母； ④从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数． 其中是排列问题的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【试题来