四川省内江市2021届高三第一次模拟数学（文）试题

内江市高中2021届第一次模拟考试题 数学（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1. 设集合 ，，则 A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知 是虚数单位，则复数 的实部和虚部分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 3. 下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ） A. 是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关 C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D. 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C 5. 若向量 ， ，则 的面积为 A. B. C. 1 D. 【答案】A 6. 函数y= sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知函数 ，现将 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则 的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知等比数列 中， ， ，则 A. B. -8 C. 8 D. 16 【答案】C 9. 美国总统伽菲尔德利用如图给出了一种直观、简捷、易懂、明了证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知 ， ，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在 的内切圆内部的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 10. 已知偶函数 在区间 上单调递增，且 ，则 满足 A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知函数 ，则 （ ） A. 4040 B. 4038 C. 2 D. 0 【答案】B 12. 已知函数 ， ， ，若 与 图象上分别存在点 ､ ，使得 ､ 关于直线 对称，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13. 已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是______． 【答案】3 14. 已知数列 是等差数列， 是其前 项和．若 ， ，则 的值是______． 【答案】20 15. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ， 的面积为 ，则 的值为______． 【答案】 16. 小赵、小钱、小孙、小李每人去 、 、 、 四地之一，去的地方各不相同． 小赵说：我去 小钱说：我去 或 或 地； 小孙说：我去 地； 小李说：我去 地； ①代表小赵，②代表小钱，③代表小孙，④代表小李，只有一个人说错了，可能是______．（填写你认为正确的序号） 【答案】③或④ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图，这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁． （1）根据已知条件完成下面的 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？ 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 （2）若将所抽取样本中周平均网购次数为6次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有一名市民年龄超过40岁的概率． （附： ） 0.15 0.10 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6.635 【答案】（1）填表见解析；可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2） ． 18. 已知函数 ， ､ ，若 处与直线 相切. （1）求 ， 的值； （2）求 在 上的极值. 【答案】（1） ；（2）极大值为 ，无极小值. 19. 设函数 ． （1）当 时，求函数 的值