浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（无答案）

丽水外国语实验学校高中部2020学年第一学期第三次月考 高二数学试卷（2021.1） 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．若直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则 A. B. C. D. 2．圆 与圆 的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 3．椭圆 的焦点坐标是 A. B. C. D. 4．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中不正确的是 A. 若 则 B. 若 则 C. 若 则 D. 若 则 5．双曲线 的左右焦点分别为 ，点在 双曲线上，若 ，则 A.1 B.9 C.1或9 D.7 6．“ ”是“ ”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7．直线 和圆 的交点个数 A.0 B.1 C.2 D.与 ， 有关 8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指 底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中 是正三角形， ，则以下两个结论：① ；② ， A.①和②都不成立 B.①成立，但②不成立 C.①不成立，但②成立 D.①和②都成立 9．已知 ，点 在曲线 上， 若直线 ， 的斜率分别为 ，则 A. B. C. D. 10．若实数 满足方程 ，则 A. B. C. D. 11．如图，在三棱锥 中， ， ，设二面角 的平面角为 ，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 12．已知直线 与椭圆 交于 两点，且直线 与 轴， 轴分别交于点 ．若点 三等分线段 ，则 A. B. C. D. 填空题：本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分． 13．双曲线 的焦距是 ，渐近线方程是 ． 14．已知直线 和 .若 ，则实数 ,两直线 与 间的距离是 ． 15．已知实数 满足不等式组 若 的最小值 为 ，则 ， 的最大值是 ． 16．某几何体的三视图如图所示(单位: )，则该几何体的表面积 是 ． 17．已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 上的点．若线段 被直线 平分，则 ． 18．如图，在三棱锥 中，底面是边长为 的正三角形， ，且 分别是 中点， 则异面直线 与 所成角的余弦值为 ． 19．已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ,点 在圆 上，点 在椭圆上，则 的最小值是 ． 三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．（本题满分14分）已知 表示圆 的方程． （Ⅰ）求实数 的取值范围； （Ⅱ）若直线 被圆 截得的弦长为4，求实数 的值． 21．（本题满分14分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ? 若存在，确定点 的位置；若不存在，说明理由． 22．（本题满分14分）如图，在三棱台 中，底面 是边长为4的正三角形， ， ， 是棱 的中点，点 在棱 上，且 ． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 和平面 所成角的正弦值． 23．（本题满分14分）已知直线 与抛物线 交于 两点， 点 在抛物线 上，且直线 与 交于点 ． （Ⅰ）写出抛物线 的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）记 ， 的面积分别为 , ，若 ， 求实数 的值． （第11题图） （第18题图） （第21题图） （第22题图） （第23题图） PAGE $