2021届河北省邯郸市高考三模数学试题

邯郸市2021届高三第三次模拟考试 数 学 注意事项: 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合 , 则 A. B. 或 C. 或 D. 3. 2020年疫情期间,某单位派出4名抗疫志愿者投身前线为人民服务,现需要从中选出3人分别从事车辆信息统计、小区进出口人员登记、防护培训三项不同的工作,若甲不能进行防护培训工作,则有选派方案 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 4. 函数 的图象大致为 5. 在 中,设 ,则动点 的轨迹必通过 的 A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心 6. 棱长为1的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 A． B． C． D． 7. 已知定点 ,动点 在圆 上,线段 的垂直平分线交直线 于点 ,若动点 的轨迹是双曲线,则 的取值可以为 A．6 B．5 C．4 D．3 8. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为 .给出下列四个结论，正确结论的序号是 ①曲线 有四条对称轴； ②曲线 上的点到原点的最大距离为 ； ③过曲线 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与 两坐标轴围成的矩形面积最大值为 ； ④四叶草面积小于 . A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②④ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知 ,那么下列不等式中,成立的是 A． B． C． D． 10. 已知函数 （其中 ）的部分图象如图所示,则下列结论正确的是 A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象关于点 对称 C．函数 在区间 上单调递增 D．若 则 的值为 11. 已知抛物线 的焦点为 ,过点 的直线与抛物线交于 , 两点, 为线段 的中点, 为坐标原点,则下列结论中成立的有 A． 的坐标可能为 B．坐标原点在以 为直径的圆内 C． 与 的斜率之积为定值 D．线段 的最小值为2 12. 设 ,对 的一个排列 ,如果当 时,有 ,则称 是排列 的一个逆序,排列 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2．记 为 的所有排列中逆序数为 的全部排列的个数．则下列选项正确的是 A． B． C． D． EMBED Equation.DSMT4 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．写出一个偶函数 ，且在 上单调递减，则 . 14．在 的展开式中,含 项的系数是 . 15．已知各项都为正数的等比数列 , 若 , 则 . 16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同,则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。如图,阴影部分是由双曲线 与它的渐近线以及直线 所围成的图形,将此图形绕 轴旋转一周,得到一个旋转体,（1）如用与 轴相距为 ,且垂直于 轴的平面,截这个旋转体,则截面图形的面积为 ；（2）则这个旋转体的体积为 . 四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分) 若数列 满足: . （1）求数列 的通项公式; （2）若 ,数列 的前 项和为 ,证明: . 18．(12分) 已知 , , 分别为 内角 , , 的对边,若 同时满足以下四个条件中的三个: ① ; ② ;