9.2.2 总体百分位数的估计-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

9.2.2 总体百分位数的估计 学习目标: 1. 学会计算样本百分位数 2. 会对总体百分位数做出合理估计. 预习案 1. 第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. 2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按_从小到大_ __排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第 项与第 项数据的 平均数 . 3．四分位数 第25百分位数, 第50百分位数, 第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为 四分位数 ，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数. 即时练习: 的分位数为__3____，分位数为___8_____，分位数为___9.5_____． 【答案】 【分析】 直接利用分位数的定义求解. 【详解】 因为数据个数为，且已经按照从小到大的顺序排列，又，，，所以该组数据的分位数为，分位数为，分位数为； 故答案为：；；. 探究案 1．(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法不正确的是（ ABD ） A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 【答案】ABD 【分析】 根据百分位的概念，即可判定，得到答案. 【详解】 因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位9.3，所以A、B不正确；C正确；D不正确. 故选：ABD. 2.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命的分位数为（ A ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由频率分布直方图计算可得小于的百分比为，可直接得到结果. 【详解】 电子元件寿命小于的百分比为， 则这批电子元件中寿命的分位数为. 故选：A. 3．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）： 甲组：、、、、、； 乙组：、、、、、. 若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ A ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据百分位数的定义并结合已知条件求出、的值，由此可求得的值. 【详解】 因为，， 所以，乙组的百分位数为，甲组的百分位数为， 因此，. 故选：A. 4.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其25%分位数为10.5 . 【答案】10.5 【分析】 根据频率可判断25%分位数在内，列式即可求出. 【详解】 由图可知第一组的频率为， 前两组的频率之和为， 则可知其25%分位数在内，设为， 则，解得. 故答案为：10.5. 5．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩的70百分位数约为__16.5_____秒． 【答案】16.5 【分析】 设成绩的70百分位数为x，再估计成绩的70百分位数的区间通过计算即可. 【详解】 设成绩的70百分位数为x，因为，， 所以x[16，17)， 所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5. 故答案为：16.5. 6.已知30个数据的60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是__8.6__． 【答案】8.6 【分析】 由题意设第19个数据为x，则＝8.2，从而可求得结果 【详解】 由于60×＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6. 故答案为：8.6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 9.2.2 总体百分位数的估计 学习目标: 1. 学会计算样本百分位数 2. 会对总体百分位数做出合理估计. 预习案 1. 第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值. 2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按 _ __排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步