江苏省南师附中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试卷（word 版有答案）

2020-2021学年度第二学期高二年级期中联考 数 学 试 题 一.单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题卡相应位置上.) 1. 若复数 满足 (其中 是虚数单位),则 ( ) A. B. C. D. 2. 若 ,则 的值为( ) A.1 B.3 C.6 D. 3. “3+1+2”高考方案中,“3”是指统一高考的语文、数学、外语3门科目,其中外语可以从英语、日语、法语、西班牙语、德语、俄语中任选一门参加高考,“1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的一门科目,“2”是指在思想政治、地理、化学、生物4门选择性科目中所选择的2门科目.则每一名学生参加高考的科目选择方法数共有( )种 A.72 B.80 C.12 D.84 4. 设随机变量 ~ ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 今天是星期四,经过 天后是星期( ) A.三 B.四 C.五 D.六 6. 函数 在 处取得极大值10,则 的值为( ) A. B. C. D. 7. 已知某品牌的新能源汽车的使用年限 (单位:年)与维护费用 (单位:千元)之间有如下数据: 使用年限 单位:年) 2 4 5 6 8 维护费用 (单位:千元) 3 4.5 6.5 7.5 9 与 之间具有线性相关关系,且 关于 的线性回归方程为 .据此估计,当使用年限为7年时,维护费用约为( )千元. 附:线性回归方程 中的系数, A. B. C. D. 8. 定义在 上的函数 的导函数为 ,若 ,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 二.多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错的得0分.) 9. 下列命题中正确的有( ) A.若复数 ,则 的虚部为 ; B.若 为复数,则 ; C. 若复数 ,则 在复平面内对应的点在第四象限; D.若复数 满足 ,则 在复平面内对应的点的轨迹为直线. 10. 已知 的二项展开式中二项式系数之和为64,则下列结论正确的是( ) A.二项展开式中各项系数之和为 ;B.二项展开式中系数最大的项为 ; C.二项展开式中无常数项; D.二项式展开式中二项式系数最大的项为第4项. 11. 近年来,中国进入一个鲜花消费的增长期.某农户利用精准扶贫政策,货款承包了一个新型温室鲜花大棚,种植红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布 和 ,则下列正确的是( ) 附:若随机变量 服从正态分布 ,则 A.若红玫瑰的日销售量范围在 的概率是 ,则红玫瑰的日销售量的平均数约为250; B.白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日销售更集中; C.红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售更集中; D.白玫瑰的日销售量在 范围内的概率约为 . 12. 已知函数 .若过点 可作曲线 的三条切线,则 的取值可能是( ) A.0 B. C. D. 三.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.) 13. 从标有1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为_. 14. 函数 的单调增区间是 . 15. 已知随机变量满足 ,其中 .若 ,则 _. 16. 是集合 的非空子集,则满足 的有序集合对 共有_个. 四.解答题(本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分10分)已知复数 与 在复平面上所对应的点关于 轴对称,且 ( 为虚数单位), . (1)求 的值; (2)若 的虚部大于零,且 ,求 的值. 18.(本题满分12分) 2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11:13,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意. 满意 不满意 总计 男生 30 女生 15 合计 120 (1)完成以上列联表,并通过计算(结果精确到0.001)说明,能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”; (2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生 中抽取3名学生,作学习经验介绍,其中抽取男生的个数为 .求出 的分布列及期望值. 附公式及表 ,其中 . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10