训练06 带电粒子在磁场中的运动-突破2021年高考物理压轴大题专题针对训练

训练06 带电粒子在磁场中的运动 1．某质子治疗机通过质子轰击肿瘤细胞以达到治疗效果。因外界因素的干扰经常导致质子无法准确轰击到肿瘤靶标。需要轨迹矫正器修正质子的轨迹。如图为轨迹矫正器原理图，质子束被干扰后经过坐标原点O时的速度v0沿x轴正方向，现用区域I的第一矫正磁场使质子束前进方向发生预设角度的偏移。再用区城II的第二矫正磁场将质子束前进方向调整至沿x轴的正方向而击中靶标。两区域磁场的方向相反。磁感应强度大小均为B，磁场左右边界平行于y轴。宽度均为d。质子的质量为m，电荷量为q，已知。不计质子的重力及相互作用。 （1）定性画出质子在两矫正磁场区域中的运动轨迹； （2）求该轨迹矫正器的矫正距离y。 【答案】（1） ；（2） 【详解】 (1)质子在两矫正磁场区域中的运动轨迹如图所示 (2)设质子在磁场中做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力有 解得 据几何关系可知，质子一次偏转的侧移量为 根据对称性可知，质子在区域II沿y轴方向的偏移量 故质子在磁场区域的总偏移量 2．如图所示坐标系xOy中，第一象限内分布着匀强磁场I和II，OP为分界线，磁场I中磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；磁场II中磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为（4a，3a）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场II，经过一段时间后粒子恰能经过原点O。不计粒子重力，求： （1）粒子从P点运动到O点的最短时间； （2）粒子运动速度的大小。 【答案】（1）；（2），n=l，2，3，…… 【详解】 （1）粒子运动轨迹如图； 由几何关系 则 得 （2）由题意可知 得 ，n=l，2，3，…… 3．如图所示，两同心圆的半径分别为R和，在内圆和环形区域分别存在垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），从内圆边界上的A点沿半径方向以某一速度射入内圆。 （1）求粒子在磁场中做圆周运动的周期； （2）若粒子恰好不会从环形区域的外边界飞离磁场，求粒子从环形区域内边界，第一次到环形区域外边界的运动时间；（从粒子离开A后再次到达内圆边界处开始算起） （3）若粒子经过时间，再次从A点沿半径方向射入内圆，求粒子的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】 （1）设粒子在磁场中做圆周运动的速度为v，半径为r，则根据牛顿第二定律有 ① 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 ② 联立①②解得 ③ （2）若粒子恰好不会从环形区域的外边界飞离磁场，其运动轨迹如图1所示。 图1 由几何关系可得 ④ ⑤ 联立④⑤解得 ⑥ ⑦ 则粒子第一次从内圆边界到达外圆边界的过程中转过的圆心角为α=150°，运动时间为 ⑧ （3）由③式可知 ⑨ 即粒子经过3个周期再次从A点射入内圆，则粒子的运动轨迹可能如图2或图3所示。 图2 图3 在图2情况下，由对称性可知θ1=60°，则粒子运动的半径为 ⑩ 由①⑩式可得粒子的速度大小为 ⑪ 在图3情况下，由对称性可知θ2=30°，则粒子运动的半径为 ⑫ 由①⑫式可得粒子的速度大小为 ⑬ 4．如图，边长为L的正方形区域abcd内，上半区域存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），下半区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个重力不计的带正电的粒子从a点沿ab方向以速度v0进入磁场，之后从两磁场边界mn 的中点垂直边界进入上半区域的磁场，最后它从 bc边界离开磁场，它离开磁场时与mn 的距离为求： （1）上半区域磁场的磁感应强度B1； （2）粒子在下半区域磁场中运动的时间t。 【答案】（1）或；（2）或 【详解】 (1)如图，粒子在下半区域磁场做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律得 （i）如果粒子沿轨迹I离开bc边，设此时它在上半区域磁场运动的半径为r1 由几何关系 解得 又 解得 （ii）如果粒子沿轨迹Ⅱ离开bc边，设此时它在上半区域磁场运动的半径为r2，由几何关系 解得 又 解得 (2)粒子在下半区域磁场做圆周运动的周期 （i）如果粒子沿轨迹Ⅰ离开bc边，粒子在下半区域磁场运动的时间 （ii）如果粒子沿轨迹Ⅱ离开bc边，由几何关系 解得 粒子在下半区域磁场中运动的时间 5．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，求等于多少？ 【答案】 【详解】 磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM = 120°，如下图所