训练07 带电粒子在复合场中的运动-突破2021年高考物理压轴大题专题针对训练

训练07 带电粒子在复合场中的运动 1．如图所示，静止在光滑水平桌面上可视为质点的两个小球A和B，质量分别为m和3m。小球A不带电，小球B带正电，电量为q。某时刻，小球A以速度v0与小球B发生弹性正碰，小球B恰好沿C点的切线方向进入竖直平面内半径为R的圆弧形轨道CDF。在F点右侧存在方向竖直向上，大小为的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出），电磁场中竖直平面内有一半径也为R的圆形屏蔽区，其圆心到F点的距离为2R，屏蔽区的圆心O与水平线CF等高，碰撞过程电荷量不转移。求： （1）小球B碰后的速度大小； （2）小球B经过轨道最低点D时对轨道的压力大小； （3）为使小球B进入电磁场屏蔽区，则磁感应强度的最小值； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 (1)根据弹性碰撞特征可知 其中 ， 整理得 (2)由小球B从C点无碰撞进入圆弧形轨道可知，小球B在C点的速度大小为 小球B由C到D根据动能定理可得 对小球B在D点受力分析可知 根据牛顿第三定律可得 整理得 (3)依题意得 故小球在电磁场中作匀速圆周运动，由机械能守恒定律可知 在电磁场中对小球B受力分析可得 如图所示，由几何关系根据余弦定理可得 整理得 ， 2．如图甲所示，在0-xyz三维坐标系的空间内有平行z轴向上且交替变化的匀强电场、匀强磁场，电场、磁场随时间变化的规律分别如图乙、丙所示，t=0时，一带正电的粒子以初速度v。从0点沿x轴正方向射入，在t=时粒子恰经过点P（L、0、L）（图中未画出）。已知电场强度大小为Eo，磁感应强度大小为。，粒子重力不计，求： （1）粒子的荷质比； （2）粒子在t=时的位置坐标； （3）粒子在t=时的速度； （4）t=（n为整数）时，粒子所处位置的z轴坐标值zn 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】 （1）粒子在时间内在xoz平面内做类平抛运动，x方向 故粒子在时刻经过P点，z轴方向 解得 （2）粒子经过P点时沿z轴速度大小为 在磁场区域沿z轴方向匀速运动，在xoy平面内做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，由 圆周运动的周期 粒子经时间，沿z轴运动的距离 圆周运动转过的圆心角为 ， 故粒子在xOy平面内沿y轴方向运动的距离 粒子在时的位置坐标为 （3）粒子再次在电场中运动，沿z轴的初速度为 沿x轴负方向的速度 在xoz平面内做类斜抛运动，沿坐标轴方向分解： 沿x轴负方向匀速运动 沿z轴正方向匀加速运动 速度大小为 速度方向在xoz平面内与z轴正方向成夹角θ （4）粒子在有电场时沿z轴匀加速运动，第1、3、5……个单位时间内沿z轴方向前进位移为L、3L、5L……，在有磁场存在时，沿z轴匀速运动，第2、4、6……个单位时间内沿z轴方向前进位移分别为2L、4L、6L……，则粒子在的时间内沿z方向位移 故 3．如图所示，在无限长的竖直边界和间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和，为上下磁场的水平分界线，在和边界上，距高h处分别有P、Q两点，和间距为，质量为m、带电量为的粒子从P点垂直于边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g，不考虑粒子之间的相互作用。 （1）求该电场强度的大小和方向； （2）要使粒子不从边界飞出，求粒子入射速度的最小值； （3）将向右延长（图中未画出），调整粒子从P点的入射速度，使粒子能经过Q点从边界飞出，最后落至延长线上，求落点最远和最近粒子之间的距离。 【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3） 【详解】 (1)设电场强度大小为E，由题意可得正电荷所受的重力和电场力平衡，即 则 且方向竖直向上； (2)如图所示，设粒子不从边飞出的入射速度最小值为，对应的粒子在上下区域运动的半径为和，圆心的连线与的夹角为 由 可得 由 可得 解得 (3)如图所示，设粒子的入射速度为v，粒子在上下方区域的运动半径为和，粒子第一次通过时距离K点为x，由题意可知，粒子运动轨迹是对称的，有 且 得 （n小于等于3即可） 得 即时 时 时 故粒子离开Q后做平抛运动，最远，最近，由公式 4．如图，光滑绝缘水平桌面上有一个矩形区域，长度为，长度为，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD的中点，以EF为轴、GH为轴建立如图所示的直角坐标系，坐标原点为。区域存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度为B0；区域存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度为，区域有沿轴负方向的匀强电场。质量为、电荷量为的绝缘小球静止在磁场中点。质量为的带电量也为的绝缘小球P，以大小为的初速度从边界上的某点沿与边界夹角为的方向进入电场。小球P与Q恰好在点沿轴方向发生弹性正碰，碰撞前后小球Q的电量保持不变，小球P、Q均可视为质点。 （1）求区域匀强电场的电场强度的大小； （2）若小球Q从边离开