27.4 正多边形和圆-2020-2021学年九年级下册初三数学【导与练】初中同步学习（华东师大版）

9.解:(1)因为△ABC是等腰三角形 故S阴彩=S扇形(D 所以正方形ABCD的周长为4X√2R=42R,面积为√2RX√2R 所以∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC 所以AB=AC =2R2 又AD是∠BAC的平分线,∠BAC=120°, 类型二 同理,在正五边形 ABCDE中,∠BQM=108°, 所以∠BAD=∠CAD=60°,BD=CD,AD⊥BC, 2.解:如图,将小半圆平移使圓心O与圆心O 基础巩固 在正六边形 ABCDEF中,∠BQM=120°, 所以CD=BD=AD·tan∠BAD=6Xtan60°=63, 连结OB,作OP⊥AB于点P 1.B2C3.B4.B5.D6.327.548.√2:1 在正n边形ABCD…中,∠BQM=m=2×180 所以BC=123, 120x×62 所以PB=1AB 9.解:两位同学的画法正确 所以Sm=S△ABC一SAF=2×123×6 363 证明:作出△ABC如图,连结BO,CO. 章末知识复习 阴影部分的面积为2x*OB-2xOP=2x(OB=OP)= 因为BC垂直平分OD 典题演练 所以在Rt△OEB中, 知识点一 设圆锥底面圆心为O, 类型三 知识点二 所以∠BOE=60 则⊙O的周长为4x,则2rr=4x,解得r=2. 6.B7.B8.D9.C10.63 在Rt△AOD中,OD=2,AD=6, 又由垂径定理得BD=CD, 11.(1)解:如图,连结DN 根据勾股定理,可得h=AO=√AD=OD2=√62-2=4√2. 类型四 所以∠OOE=∠BOE=60 易得∠AOB=∠AOC=∠BOC=120° 由题知CD=2 故这个圆锥的高为4√2 5.(2+2)x-2 从而∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°, 因为CD为Rt△ABC的斜边AB的中线 10.解:由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4m, 类型五 所以AB=BC=CA,即△ABC为等边三角形 圆锥的高为0.3m, 所以CD=一AB 10.解:连结OA,OD,OC,如图所示, 则圆锥的母线长为√(0.3)2+(0.4)2=0.5m 所以AB=10, 所以圆锥的侧面积S1=丌×0.4×0.5=0.2(m2) 类型六 因为等边三角形ABC内接于⊙OAD为内接正十二边形的一边, 由勾股定理得BC=8. 因为圓柱的高为0.8m 8.B9.6r 所以∠AOC=3×360=120,∠AOD=1× 因为CD为⊙O的直径,所以∠CND=90 类型七 圆柱的侧面积S2=2x×0.4X0.8=0.64x(m2) 360°-30°, 又因为BD=CD,所以BN=NC=1BC=4 所以浮筒的表面积为2S1+S2=1.04x(m2) 所以∠COD=∠AOC-∠AOD=90 因为每平方米用锌0.11kg 27.4正多边形和圆 因为OC=OD (2)证明:如图,连结ON, 所以一个浮筒需用锌1.04x×0.11kg, 预习案 所以△OCD是等腰直角三角形 因为点O,N分别为CD,BC的中点 所以1000个这样的锚标浮筒需用锌 所以ON∥BD 1,外接圆内切 OC=OD=CD=×2×6√2=6 1000×1.04x×0.11=114.4x≈359(kg) 所以∠ONE+∠DEN=18 所以1000个这样的锚标浮筒约需用锌359kg. 即⊙O的半径为6cm 因为∠NED=90°,所以∠ONE=90° 拔高提升 能力进阶 即ON⊥NE 11.解:(1)由题意,可得圆锥的母线 11.D12.D13.0.14 又因为ON为⊙O的半径,所以NE与⊙O相切 14.解:(1)如图1,首先作直径AD,然后分别 2.(1)证明:如图,连结O SA=√AO+SO=40(cm), [例1]探究答案:相等相等 因为AC是直径 圆锥的侧面展开图扇形的弧长 A,D为圓心,OA长为半径画弧,分别交⊙O 解:是正五边形 所以∠ADC=90°, l=2r·OA=20xcm 于点B,F,C,E,连结AB,BC,CD,DE, 证明:因为AB=BC-CD=D=EA EF. AF 所以AD⊥BC 所以S侧=2 所以AB=BC=CD=DE=EA 则正六边形 ABCDE即为所求 因为AB=A SA=AO=100 cm2 且有BCE=CDA,所以∠A=∠B. (2)四边形BCEF是矩形 所以∠CAD=∠BAD=∠BAC 所以S全=S侧+S底=(400+100)r=500m(cm2) 同理∠B=∠C=∠D=∠E 证明:如图2,连 (2)沿母线SA将圆锥的侧面展开,如图, 所以∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 因为六边形 ABCDEF是正六边形 因为∠CDE=1∠BAC 则线段MM的长就是蚂蚁所走的最短A 又因为五边形 ABCDE的顶点都在⊙O上 所以AB=AF=DE=DC