15实际问题与一元一次方程-2021-2022学年七年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 实际问题与一元一次方程（一）（基础）知识讲解 【学习目标】 1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤； 2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路． 【要点梳理】 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值； （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型 1．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第1， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第2， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 【典型例题】 类型一、和差倍分问题 1．2020年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米? 【答案与解析】设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米． 依题意，得5.8-x＝3x+0.6 解得x＝1.3 5.8-x＝5.8-1.3＝4.5（亿立方米） 答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米． 【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x，另外一个用含x的式子表示．本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量＝5.8亿立方米． 举一反三： 【变式】学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（　　） 　 A． 25台 B． 50台 C． 75台 D． 100台 【答案】C． 解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台， 根据题意可得：x=3（100﹣x）， 解得：x=75． 1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 【答案与解析】　　 解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得： x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% . 　　　　　　　解得：x=10. 答：油箱里原有汽油10公斤. 【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三： 【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票? 【答