3-7 用圆柱的体积解决问题（课件PPT）-小学六年级下册数学同步教学课堂配套课件

同步课堂 解 决 问 题 1 例题解析 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 7cm 水的体积是多少？ 空气的体积是多少？ V水 ＝ π( )²h ＝ π×( )²×7 ＝ 16 π ×7 d 2 8 2 18cm 2 例题解析 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 7cm 18cm 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ V水 ＝ π( )²h ＝ π×( )²×7 ＝ π×16×7 d 2 8 2 ＝ 16 π×7 V空气 ＝ π( )²h ＝ π×( )²×18 ＝ π×16×18 d 2 82 ＝ 16 π×18 V瓶子 ＝ V水＋V空气 ＝ 16 π×(7+18) ＝ 16 π×7 ＋ 16 π×18 ＝ 1256 (cm3) ＝ 1256 (ml) 答：这个瓶子的容积是1256ml。 3 例题解析 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 7cm 18cm 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 不规则图形 转化 规则图形 新 知 旧 知 4 同步练习 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ V ＝ π( )²h ＝ π×( )²×10 ＝ π×9×10 ＝ 282.6(cm3) d 2 6 2 ＝ 282.6(ml) 答：小明喝了282.6ml水。 10cm 5 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？ 答：这块体块的体积是157cm3。 学以致用 V = πr²h = π×5²×2 = π×25×2 = 157(cm3) 铁块的体积 r=10÷2=5(cm) 下降的水的体积 ＝ 6 一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2厘米，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1升的保温壶，50秒能装满水吗？ 学以致用 先算出：1秒钟流出的水的体积。 答：50秒能装满水。 V = πr²h = π×0.6²×20 = 0.36π×20 = 22.608(cm3) r=1.2÷2=0.6(cm) 22.608 ×50 = 1130.4(cm3) = 1.1304(L) 1.1304L＞1L 7 学以致用 答：50秒能装满水。 V = πr²h = π×0.6²×1000 = 0.36π×1000 = 1130.4(cm3) r=1.2÷2=0.6(cm) = 1.1304(L) 1.1304L＞1L 20×50 = 1000（cm） 一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2厘米，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1升的保温壶，50秒能装满水吗？ 先算出：50秒钟水流柱的高度。 8 小雨家有6个底面积是30平方厘米,高10厘米的圆柱形水杯,沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人,如果让6位客人都能喝上这壶茶水,平均每杯倒多少毫升? 学以致用 V杯 ＝ Sh ＝ 30×10 ＝ 300(cm3) 1200 ÷6＝200(ml) 答：平均每杯倒200毫升。 300×4＝1200(ml) ＝ 300(ml) 9 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？ 学以致用 20cm 10cm 以长为轴旋转得到的圆柱： V = πr²h = π×10²×20 = 100π×20 = 6280(cm3) 10 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？ 学以致用 20cm 10cm 以宽为轴旋转得到的圆柱： V = πr²h = π×10²×20 = 100π×20 = 6280(cm3) V = πr²h = π×20²×10 = 400π×10 = 12560(cm3) 答：以长、宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积分别是6280cm³、12560cm³。 以长为轴旋转得到的圆柱： 11 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形 分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？ 你有什么发现？ 学以致用 图1 图2 图3 图4 18 12 9 6 2 3 4 6 以长为底面周长卷成的圆柱： 设π＝3 r=C÷2÷π 图4 r=6÷2÷3＝1(dm) V4=3×12 ×6＝18(dm³