2021届福建省漳州市高三毕业班第三次教学质量检测数学试题（PDF版，含答案）

准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 漳州市 ２０２１ 届高三毕业班第三次教学质量检测 数学试题 本试卷共 ６ 页ꎬ 满分 １５０ 分ꎮ 考生注意: １􀆰 答题前ꎬ 考生务必在试题卷、 答题卡规定的地方填写自己的准考证号、 姓名ꎮ 考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名” 与考生本人准考证号、 姓名是否 一致ꎮ ２􀆰 回答选择题时ꎬ 选出每小题答案后ꎬ 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ 如需改动ꎬ 用橡皮擦干净后ꎬ 再选涂其它答案标号ꎮ 回答非选择题时ꎬ 将答案写在答题卡 上ꎮ 写在本试卷上无效ꎮ ３􀆰 考试结束ꎬ 考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ 一、 单项选择题: 本大题共 ８ 小题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 ４０ 分ꎬ 在每小题给出的四个选项中ꎬ 只有一项是符合题目要求的 􀆰 １􀆰 设集合 Ａ ＝ {ｘ ｘ２ － ｘ － ２ ≤ ０ꎬ ｘ ∈ Ｎ}ꎬ Ｂ ＝ ｙ ｙ ＝ ２ｘ－１{ } ꎬ 则集合 Ａ ∩ Ｂ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ􀆰 ∅ Ｂ􀆰 {１ꎬ ２} Ｃ􀆰 {０ꎬ １ꎬ ２} Ｄ􀆰 { － １ꎬ ０ꎬ １ꎬ ２} ２􀆰 若复数 ω ＝－ １ ２ ＋ ３ ２ ｉꎬ 则 ω２ ＝ Ａ􀆰 ω－ Ｂ􀆰 １ Ｃ􀆰 ω Ｄ􀆰 ０ ３􀆰 已知向量 ａ→ 与 ｂ → 的夹角为 ４５°ꎬ ｜ ａ→ ｜ ＝ ２ ꎬ ｜ ｂ → ｜ ＝ ２ꎬ 则 ａ→􀅰 ａ→ － ２ｂ → ( ) ＝ Ａ􀆰 － ４ Ｂ􀆰 － ２ Ｃ􀆰 ２ Ｄ􀆰 ４ ４􀆰 已知 Ｓｎ 为等差数列 ａｎ{ } 的前 ｎ 项和ꎬ 若 ａ５ ＋ ６ ＝ ２ａ７ꎬ 则 Ｓ１７ 的值为 Ａ􀆰 ４９ Ｂ􀆰 ５４ Ｃ􀆰 １０２ Ｄ􀆰 １３５ ５􀆰 若一个圆锥的母线与底面所成的角为 ６０°ꎬ 侧面积为 １４πꎬ 则该圆锥的体积为 Ａ􀆰 ７ ２１ ３ π Ｂ􀆰 ７ ２１π Ｃ􀆰 １４ ４２ ３ π Ｄ􀆰 １４ ４２π 数学第三次教学质量检测　 第 １ 页 (共 ６ 页) ６􀆰 “墨卡托投影” 是由荷兰地图学家墨卡托在 １５６９ 年拟定ꎬ 假设地球被围在一个中空圆柱 里ꎬ 其基准纬线与圆柱相切接触ꎬ 假想地球中心有一盏灯ꎬ 把球面上的图形投影到圆柱体 上ꎬ 再把圆柱体展开ꎬ 这就是一幅“墨卡托投影” 绘制出的地图 􀆰 在地图上保持方向和角 度的正确是“墨卡托投影” 的优点ꎬ 因此ꎬ “墨卡托投影” 地图常用作航海图和航空图 􀆰 通 过地面上任意两点和地球中心作一平面ꎬ 平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆ꎬ 两点 之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离 􀆰 沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为 “大圆航线”􀆰 “大圆航线” 转绘到“墨卡托投影” 地图上为一条曲线 􀆰 如图ꎬ Ｐ１(Ｂ１ꎬ Ｌ１)ꎬ Ｐ２(Ｂ２ꎬ Ｌ２) 为地球上的两点(Ｐ(Ｂꎬ Ｌ) 中 Ｂ 为点 Ｐ 的正纬度或负纬度ꎬ Ｌ 为点 Ｐ 的正经度 或负经度ꎬ Ｂ１ꎬ Ｂ２ꎬ Ｌ１ꎬ Ｌ２ 的符号确定规则如下: Ｂ１ ≥０ꎬ Ｌ１ ≥０ꎬ 当Ｐ２ 与Ｐ１ 同在北半球 或同在南半球时ꎬ Ｂ２ ≥ ０ꎬ 否则 Ｂ２ < ０ꎻ 当 Ｐ２ 与 Ｐ１ 同在东经区或同在西经区时ꎬ Ｌ２ ≥ ０ꎬ 否则 Ｌ２ < ０)ꎬ 记 ΔＬ ＝ Ｌ２ － Ｌ１ꎬ Ｓ ＝ ∠Ｐ１ＯＰ２ꎬ 其中 Ｏ 为地球中心ꎬ 已知有下面等式: ｃｏｓＳ ＝ ｓｉｎＢ１􀅰ｓｉｎＢ２ ＋ ｃｏｓＢ１􀅰ｃｏｓＢ２􀅰ｃｏｓΔＬ􀆰 某游轮拟从杭州(北纬 ３０°ꎬ 东经 １２０°) 沿着大 圆航线航行至旧金山(北纬 ３８°ꎬ 西经 １２２°)ꎬ 则大圆航程约为(大圆圆心角 １ 度所对应的 弧长约为 ６０ ｎ ｍｉｌｅ) 参考数据: ｓｉｎ３８° － ３ ｃｏｓ３８°ｓｉｎ２８° ≈－ ０􀆰 ０２５ꎬ ｓｉｎ３８° ＋ ３ ｃｏｓ３８°ｓｉｎ２８° ≈ １􀆰 ２５６ꎬ ｓｉｎ０􀆰 ７２° ≈ ０􀆰 ０１２５ꎬ ｃｏｓ５１􀆰 １° ≈ ０􀆰 ６２８􀆰 Ａ􀆰 ４３ ｎ ｍｉｌｅ Ｂ􀆰 ２３３４ ｎ ｍｉｌｅ Ｃ􀆰 ３０６６ ｎ ｍｉｌｅ Ｄ􀆰 ５４４３ ｎ ｍｉｌｅ ７􀆰 已知抛物线 Ｃ: ｘ２ ＝ ６ｙ 的焦点为 Ｆꎬ 准线为 ｌꎬ Ｍ是 ｌ上一点ꎬ Ｎ是直线ＭＦ 与 Ｃ 的一个交 点ꎬ 若ＭＮ→ ＝ ２ ＮＦ→ꎬ 则 ｜ ＭＮ ｜ 的值为 Ａ􀆰 ８ Ｂ􀆰 ６ Ｃ􀆰 ４ Ｄ􀆰 ２ ８􀆰 漳州市龙海区港尾镇和浮宫镇盛产杨梅ꎬ 杨梅果味酸甜适中ꎬ 有开胃健脾、 生津止渴、 消暑除烦ꎬ 抑菌止泻ꎬ 降血脂血压等功效 �