山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数 ，则 的虚部为 A. B. C. D. 2. 如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是 A. 一个六棱柱中挖去一个棱柱 B. 一个六棱柱中挖去一个棱锥 C. 一个六棱柱中挖去一个圆柱 D. 一个六棱柱中挖去一个圆台 3. 下列命题正确的是 A. 铺的很平的一张纸是一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 三点确定一个平面 D. 梯形可以确定一个平面 4. 用斜二测画法画平面图形时，下列说法正确的是 A. 正方形的直观图为平行四边形 B. 菱形的直观图是菱形 C. 梯形的直观图可能不是梯形 D. 正三角形的直观图一定为等腰三角形 5. 如果用 分别表示 轴和 轴正方向上的单位向量，且 ，则 可以表示为 A． B． C． D． 6. 已知 为复数，则下列命题正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 为实数 C．若 ，则 为纯虚数 D．若 ，则 7. 已知一个平面 ，那么对于空间内的任意一条直线 ， 在平面 内一定存在一条直线 ，使得直线 与直线 A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 8. 如图，在等腰 中，已知 分别是边 的点，且 ,其中 且 ，若线段 的中点分别为 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9. 已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是 A. B. 若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限 C. 已知复数 且 ，则 D. 若复数 是纯虚数，则 或 10. 已知向量 ，记向量 ， 的夹角为 ，则 A． 时， 为锐角 B． 时， 为钝角 C． 时， 为直角 D． 时， 为平角 11. 设 分别为 的内角 的对边，下列条件中可以判定 一定为等腰三角形的有 A． B． C． D． 12. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为 . 则下列关于该多面体的说法中正确的是 A．多面体有 个顶点， 个面 B．多面体的体积为 C．多面体的表面积为 D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） 三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。 13. 已知向量 为单位向量，当向量 ， 的夹角等于 时，则向量 在向量 上的投影向量是 . 14. 如图，正方体 的棱长为 ，过顶点 截下一个三棱锥．则剩余部分的体积是 . 15. 在 中，已知 ，若该三角形有两解，则 的取值范围是 ． 16. 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠. 球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高， 球冠表面积 ，其中 为球的半径， 为球冠的高. 设球冠底的半径为 ，周长为 ，球冠的表面积为 ，则 的值为 .（结果用 、 表示） 四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 从① 与复数 相等,② 与复数 成共轭复数，③ 在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 问题：若复数 ， . 求方程 的根. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分） 已知直线 ，平面 ，且 ， ， . 判断直线 的位置关系，并说明理由. 19．（12分） 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示． （1）求