2021届宁夏石嘴山市高三下学期质量检测三数学（理科）试题（图片版）

1 2 3 4 $数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 简答与提示： 1. 【试题解析】A 由题意，，，所以，故选A. 2. 【试题解析】C 向量，向量对应的的复数是，故选C. 3. 【试题解析】D 估计观看比赛不高于3场的人数是人. 故选D. 4. 【试题解析】B 由对数函数图象可确定②不是已知函数图象. 故选B. 5. 【试题解析】B 运行程序，初值，，经判断“是”，输出结果为，经判断“否”，输出结果为，不满足条件，因此程序按照判断“是”方向运行，此时，经判断“是”，，满足要求，而后，随后将要把结果输出，故应将判断“否”成立，所以判断框内应填入“”，所以选B. 6. 【试题解析】D 由题意，解得，又，所以，，故选D. 7. 【试题解析】C 如图，由题意得，，，. 故选C. 8. 【试题解析】A 设事件为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”， 则，，故选A. 9. 【试题解析】B 由题可知，，. 故选B. 10. 【试题解析】D 由题意，设甲乙的位置分别为，摩天轮的轴心为，即. ，的最大值为55. 故选D. 11. 【试题解析】B 取左焦点为，连结，，可知四边形为平行四边形，，在中，由余弦定理得，，则 当且仅当时，“”成立，又， 因此，即，所以，，故选B. 12. 【试题解析】C 由， 当时，可得， 即， 即， 构造函数，， 则，即，此时，即满足； 当时，可得， 则，即，此时或，即满足； ，，即满足； 综上，故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. （也可以写成）， 13.【试题解析】 . 14.【试题解析】 设双曲线方程为，其渐近线方程为，其中一条为，即，又点在双曲线上，代入双曲线方程得，解得，，即双曲线的方程为. 15.【试题解析】 不妨设，因为，，所以，取中点，连结，，所以，所以或其补角为异面直线所成角，在中，，所以，则. 16. 【试题解析】 ；72 （1）在中，，， 在中，. （结果还可以是） （2）由于，因此，， 至少要测量72次. 三、解答题 17.（1）选择① 由余弦定理得，， ，又， ，又，. 选择② 由余弦定理得，， 又，. （2）由正弦定理得，，由余弦定理得，， 即，，，故周长为. 18.（1）设该同学“在处投中”为事件，“在处第次投中”为事件， 则事件相互独立，且，， ，，， 因为，所以解得. （2） ，得； ，得； ，得； ，得. 的分布列为 即的数学期望. 19.（1）证明：. （2）以为原点，方向为轴，以方向为轴，以过点垂直平面向上方向为轴，建立空间坐标系. 设， ，，， ，，则平面的法向量； ，，则平面的法向量； 有， 所以，即的取值范围是. 20.（1），易知为定义域上的单调递增函数，且， 所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为 （2）由于，所以原不等式等价于 令，，由原不等式恒成立可知所以在上单调递增， 当时，，而，所以在上单调递增，有，成立 当时，，所以存在，使得，所以当时，，即在上单调递减，有，不成立 综上所述， 21.（1）设（），，， 联立，有， 有，设切线的斜率分别为， 有，，联立解得 从而，所以. （2）设直线为，则，设， ，，， ，故要证明即证， ，即证 即证，联立与得， 所以，，， 故. 22.（1）的普通方程为所以其极坐标方程为； （2）由（1）知，，. 所以. 由，所以，所以. 23.（1），所以； （2）由（1）知 由，，，当且仅当时同时取等号. 所以， 当且仅当时取等号. 数学（理科）试题参考答案及评分标准 第2页（共3页） $