（机构适用）7.2离散型随机变量及其分布列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册学案

学习目的 7.2离散型随机变量及其分布列 1了解离散型随机变量的分布列及性质 2.理解两点分布 3掌握离散型随机变量的分布列的求法 基础知识 一、第一课时离散型随机变量及其分布列 1.随机变量 定义:一般地,对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为随机变量 2.离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值 3.随机变量和函数的关系 随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点相当于函数定义中的自变量，而样本空间相当于函数的定义域，不同之处在于不一定是数集 二、第二课时离散型随机变量的分布列及两点分布 1.离散型随机变量的分布列 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 （1）离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…，xn我们称X取每一个值xi的概率,为X的概率分布列，简称为分布列 （2） 可以用表格来表示X的分布列，如下表 X P 还可以用图形表示，如下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图. 2.离散型随机变量的分布列的性质 （1）， （2） 3.两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义 如果=p，则=1-p，那么X的分布列如表所示 X 0 1 P 1-P P 我们称X服从两点分布或0-1分布问题探究 示例1 1.某校组织一次冬令营活动，有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学． （1）求X的分布列； （2）求去执行任务的同学中有男有女的概率． 【答案】 （1）解：由题意可知，随机变量X的可能取值有 、 、 、 ， ， ， ， . 所以，随机变量 的分布列如下表所示： X 1 2 3 P （2）解：记事件A:去执行任务的同学中有男有女， 则 . 【考点】互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量及其分布列 【解析】（1）由题意可知，随机变量 的可能取值有0