（机构适用）7.1条件概率与全概率公式-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册学案

学习目的 7.1条件概率与全概率公式 第七章 随机变量及其分布 1了解求条件概率的方法 2.理解全概率公式 3.掌握贝叶斯公式及应用 基础知识 一、条件概率 1、条件概率的概念 条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P()三者之间“知二求一”的关系 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P()=为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 2、概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B ,若P(A)>0，则,我们称上式为概率的乘法公式. 3、条件概率的性质 设P(A)>0，则 （1） （2）如果B与C是两个互斥事件，则 （3）设和互为对立事件，则 二、全概率公式 1.全概率公式 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件,有 我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一 2. 贝叶斯公式 设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有==，问题探究 示例1 1.袋中有a个黑球和b个白球，随机地每次从中取出一球，每次取后不放回，记事件A为“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B为“第7次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b。 （Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A发生的概率； （Ⅱ）判断事件B发生的概率是否随k取值的变化而变化？并说明理由； （Ⅲ）比较a＝5，b＝9时事件A发生的概率与a＝5，b＝10时事件A发生的概率的大小，并说明理由。 【答案】 解：（Ⅰ）基本事件空间中有基本事件 个基本事件，事件A：“直到第2次才取到黑球”有 个基本事件， ；（Ⅱ）基本事件空间中有基本事件 个基本事件，事件B：“第k次取出的球恰好是黑球”有 个基本事件， ；则事件B发生的概率与k取值没有关系；（Ⅲ）a＝5，b＝9时事件A发生的概率 ，a＝5，b＝10时事件A发生的概率 ， ，所以，当 时， ；当 时， ；当 时， 【考点】条件概率与独立事件 【解析】（Ⅰ）先求出基本事件的个数，再列出事件AD 基本事件个数，两者相处即可求解； （Ⅱ）列出事件B发生的概率表达式并化简，里面有k则事件B发生的概率与k取值有关系，反之则无关系。 （Ⅲ）分别列出a＝5，b＝9时事件A发生的概率和a＝5，b＝10时事件A发生的概率，然后将他们作比较即可得出结论。示例2 2.一盒