（机构适用）6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册学案

第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理 学习目的 1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣. 2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力. 3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.基础知识 1.分类加法计算原理 基本原理 N=m+n 原理推广 N=+...+ 提醒：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，每一类中的各种方法相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，从甲地去乙地共有两类不同方案，方案1中公路线共有4条，方案2中火车线共有2条，从甲地去乙地共有4+2（种）不同的方法。 2.分数乘法计算原理 基本原理 N=m×n，原理推广 N=·...· 两个计数原理的区别 1.区别一 分类加法计数原理：成一件事，共有n类方法，关键词是‘分类’ 分类乘法计数原理；完成一件事，共有n各步骤，关键词是‘分步’ 2.区别二 分类加法计数原理：每类方法都能独立完成这件事，且每类方法得到的都是最后结果，只需一种方法就可以完成这件事 分类乘法计数原理；任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事 3.区别三 分类加法计数原理；各类方法之间是互拆的、并列的、独立的 分类乘法计数原理；各步之间是关联的、独立的，‘关联’确保不遗漏。‘独立’确保不重复 问题探究 示例1 1.在一次演唱会上共10 名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞. （1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？ （2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？ 【答案】 （1）解：设既能唱歌又会跳舞的有 人， ， 设既能唱歌又会跳舞的有3人。 （2）解：由（1）得：有3人既能唱歌又会跳舞，4人只能唱歌，3人只会跳舞， ①只能唱歌选0人， ， ②只能唱歌选1人， ， ③只能唱歌选2人， ， 有228种选派方法. 【考点】分类加法计数原理，计数原理的应用 【解析】（1）设既能唱歌又会跳舞的有x人，再列出关于x的方程，即可得答案；（2）由（1）得：有3人既能唱歌又会跳舞，4人只能唱歌，3人只会跳舞，以仅会唱歌为分类标准，利用计算原理计算即可得答案；示例2 2.三个女生和五个男生排成一排， （1）如果女生必须