（机构适用）7.4二项分布与超几何分布-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

课前预习 7.5二项分布与超几何分布 1了解二项分布问题 2.理解超几何分布应用 3.掌握超几何分布问题知识解读 一、二项分布 1. n重伯努利实验 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利实验 2. 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利实验，显然，n重伯努利实验具有如下共同特征： ①同一个伯努利试验重复做n次 ②各次试验的结果相互独立 3. 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p（0＜P＜1），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为， 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作 4. 二项分布的均值与方差 若，则， 二、超几何分布 1.超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为，k=m,m+1,m+2,…，r 其中n，N，M,,,,,如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布 1. 超几何分布的期望 （P为N件产品的次品率）典型例题 1.某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立， 课 程 初等代数 初等几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 （1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率； （2）记 表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求 的分布列（只需列式无需计算）及期望 . 【答案】 （1）解：分别记甲对这四门课程考试合格为事件 ，则“甲能修得该课程学分”的概率为 ，事件 相互独立， （2）解： ，   ， ，  因此， 的分布列如下： 0 1 2 3 因为 ～ 所以 【考点】相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量的期望与方差，二项分布与n次独立重复试验的模型 【解析】（1）分别记甲对