（机构适用）7.1条件概率与全概率公式-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

课前预习 7.1条件概率与全概率公式 第七章 随机变量及其分布 1了解求条件概率的方法 2.理解全概率公式 3.掌握贝叶斯公式及应用知识解读 一、条件概率 1、条件概率的概念 条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P()三者之间“知二求一”的关系 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P()=为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 2、概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B ,若P(A)>0，则,我们称上式为概率的乘法公式. 3、条件概率的性质 设P(A)>0，则 （1） （2）如果B与C是两个互斥事件，则 （3）设和互为对立事件，则 二、全概率公式 1.全概率公式 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件,有 我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一 2. 贝叶斯公式 设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有==，典型例题 1.在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第1次抽到理科题的概率； （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 【答案】 解：一个基本事件是从5道题中不放回地抽取2道，它包含的基本事件数是A52=5×4=20．（1）设第一次抽到理科题为事件A，则它包含的基本事件的个数为A31A41=12，于是P（A）== ． （2）设第1次和第2次都抽到理科题为事件B，则它包含的基本事件数为A31A21=6，于是P（B）== ． （3）因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P== ． 【考点】条件概率与独立事件 【解析】（1）确定从5道题中不放回地抽取2道包含的基本事件数，第1次抽到理科题的基本事件数，即可求出概率； （2）确定第1次和第2次都抽到理科题的基本事件，即可求出概率； （3）由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题．在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，得到概率． 2.某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分） 服从正态分布 ，从中抽取一个同学的数学成绩 ，记该同学的成绩 为事件 ，记该同学的成绩 为事件 ，则在 事件发生的条件下